소장자료

19세기까지 선형 대수학은 대수학의 흥미로운 한 분야이자 현재도 활발히 연구되고 있는 불변량 이론을 뒷받침하기 위해 개발되었다. 20세기 초 물리학의 모순적인 실험 결과를 설명하는 과정에서 몇몇 용감한 물리학자들에 의해 선형 대수학이 작은 단위에서의 물리학을 설명하는 최적의 방법임이 제안되었고 20세기의 위대한 수학자 폰 노이만에 의해 양자 역학의 공리들이 체계화되었다. 이후 양자 역학은 컴퓨터 이론과 무관하게 입자 가속기를 통해 쏟아지는 실험 결과를 설명하는 데 반세기를 보냈고 20세기 후반에 와서야 양자 역학으로써 새로운 종류의 컴퓨터를 구현할 가능성에 관해 탐구하기 시작했다. 기존 컴퓨터는 0과 1로 표현되는 비트를 연산의 기본 단위로 한다. 그러나 양자 정보 이론에서는 복소 2차원 벡터 공간의 벡터 즉 큐빗이 연산 기본 단위가 되고 모든 연산은 선형 변환으로 나타난다. 철저히 양자 역학에 입각한다면 고전 역학이 양자 역학의 근사이듯이, 고전 컴퓨팅은 양자 컴퓨팅의 근사에 불과하다고 할 수도 있다.

이 책은 선형 대수학을 토대로 양자 컴퓨팅과 양자 정보 이론을 소개하는 것을 목적으로 저술되었다. 전반부인 제 I 편에서는 선형 대수학의 기본적인 개념과 정리를 개관한 후 부울 대수, 고전 컴퓨팅 이론을 간략히 알아보고 양자 회로와 대표적인 양자 알고리즘을 학습한다. 후반부인 제 II 편에서는 양자 정보 이론에 대한 이해를 심화하기 위해 선형 대수학의 세부적인 부분을 다루고 혼합된 양자 상태와 양자 얽힘, 양자 채널, 측정, 폰 노이만 엔트로피를 포함한 양자 정보 이론의 핵심 주제들을 배운다. 가급적 엄밀한 증명을 제시하고자 노력했으며 섬세한 수학적 재능을 소유한 독자도 만족시키려 고심했다.

19세기까지 선형 대수학은 대수학의 흥미로운 한 분야이자 현재도 활발히 연구되고 있는 불변량 이론을 뒷받침하기 위해 개발되었다. 20세기 초 물리학의 모순적인 실험 결과를 설명하는 과정에서 몇몇 용감한 물리학자들에 의해 선형 대수학이 작은 단위에서의 물리학을 설명하는 최적의 방법임이 제안되었고 20세기의 위대한 수학자 폰 노이만에 의해 양자 역학의 공리들이 체계화되었다. 이후 양자 역학은 컴퓨터 이론과 무관하게 입자 가속기를 통해 쏟아지는 실험 결과를 설명하는 데 반세기를 보냈고 20세기 후반에 와서야 양자 역학으로써 새로운 종류의 컴퓨터를 구현할 가능성에 관해 탐구하기 시작했다.

기존 컴퓨터는 0과 1로 표현되는 비트를 연산의 기본 단위로 한다. 그러나 양자 정보 이론에서는 복소 2차원 벡터 공간의 벡터 즉 큐빗이 연산 기본 단위가 되고 모든 연산은 선형 변환으로 나타난다. 철저히 양자 역학에 입각한다면 고전 역학이 양자 역학의 근사이듯이, 고전 컴퓨팅은 양자 컴퓨팅의 근사에 불과하다고 할 수도 있다.

이 책은 선형 대수학을 토대로 양자 컴퓨팅과 양자 정보 이론을 소개하는 것을 목적으로 저술되었다. 전반부인 제 I 편에서는 선형 대수학의 기본적인 개념과 정리를 개관한 후 부울 대수, 고전 컴퓨팅 이론을 간략히 알아보고 양자 회로와 대표적인 양자 알고리즘을 학습한다. 후반부인 제 II 편에서는 양자 정보 이론에 대한 이해를 심화하기 위해 선형 대수학의 세부적인 부분을 다루고 혼합된 양자 상태와 양자 얽힘, 양자 채널, 측정, 폰 노이만 엔트로피를 포함한 양자 정보 이론의 핵심 주제들을 배운다. 가급적 엄밀한 증명을 제시하고자 노력했으며 섬세한 수학적 재능을 소유한 독자도 만족시키려 고심했다.



출판사 리뷰

수학과 물리학 등 관련 전공자가 양자 정보 이론에 입문하려 할 때 본서가 훌륭한 길잡이 역할을 하리라 기대합니다. 독자는 선형 대수학과 양자 역학의 핵심을 파악한 후 이를 토대로 양자 정보 이론의 바다로 항해하게 됩니다. 친절한 설명, 명료한 정리·정의, 엄밀한 증명 그리고 적재적소에 수록된 예제와 연습문제는 독자의 이해를 확고히 하는 데 주효합니다.

들어가며

제I편 선형 대수학과 양자 계산 이론

제1장 벡터 공간과 선형 변환

1.1. 벡터 공간

1.2. 선형 변환

1.3. 텐서 곱



제2장 힐버트 공간과 양자 역학

2.1. 내적과 직교 사영

2.2. 스펙트럼 분해 정리

2.3. 디랙의 기호들

2.4. 양자 역학의 공리들



제3장 양자 계산

3.1. 부울 함수와 논리 게이트

3.2. 양자 게이트와 양자 회로

3.3. 양자 회로의 응용



제4장 양자 알고리즘

4.1. 도이치-조자 알고리즘

4.2. 번슈타인-바지라니 알고리즘

4.3. 사이먼 알고리즘

4.4. 쇼어 알고리즘

4.5. 그로버 알고리즘

4.6. 계산 복잡도



제II편 선형 대수학과 양자 정보 이론

제5장 선형 작용소

5.1. 작용소의 여러 가지 크기

5.2. 양의 작용소

5.3. 작용소 공간 사이의 선형 변환의 네 가지 표현

5.4. 완전 양의 작용소



제6장 양자 상태와 양자 얽힘

6.1. 양자 상태

6.2. 양자 얽힘

6.3. 충실도



제7장 양자 채널

7.1. 양자 채널

7.2. 항등 보존 양자 채널

7.3. 우세화



제8장 측정

8.1. 측정

8.2. EPR 쌍과 벨 부등식

8.3. 양자적 상관관계



제9장 엔트로피

9.1. 정보량과 엔트로피

9.2. 섀넌 엔트로피

9.3. 고전적 섀넌 이론

9.4. 폰 노이만 엔트로피

9.5. 양자 섀넌 이론