008240612s2023      us  |||||||||||||||c||eng  d
■001000016935337
■00520240214101920
■006m          o    d                
■007cr#unu||||||||
■020    ▼a9798380594721
■035    ▼a(MiAaPQ)AAI30689933
■040    ▼aMiAaPQ▼cMiAaPQ
■0820  ▼a310
■1001  ▼aGuo,  Yilin.
■24510▼aSignal-to-Noise  Ratio  Aware  Minimaxity  and  Its  Asymptotic  Expansion▼h[electronic  resource]
■260    ▼a[S.l.]:▼bColumbia  University.  ▼c2023
■260  1▼aAnn  Arbor  :▼bProQuest  Dissertations  &  Theses,  ▼c2023
■300    ▼a1  online  resource(192  p.)
■500    ▼aSource:  Dissertations  Abstracts  International,  Volume:  85-04,  Section:  B.
■500    ▼aAdvisor:  Maleki,  Arian;Weng,  Haolei.
■5021  ▼aThesis  (Ph.D.)--Columbia  University,  2023.
■506    ▼aThis  item  must  not  be  sold  to  any  third  party  vendors.
■520    ▼aSince  its  development,  the  minimax  framework  has  been  one  of  the  corner  stones  of  theoretical  statistics,  and  has  contributed  to  the  popularity  of  many  well-known  estimators,  such  as  the  regularized  M-estimators  for  high-dimensional  problems.  In  this  thesis,  we  will  first  show  through  the  example  of  sparse  Gaussian  sequence  model,  that  the  theoretical  results  under  the  classical  minimax  framework  are  insufficient  for  explaining  empirical  observations.  In  particular,  both  hard  and  soft  thresholding  estimators  are  (asymptotically)  minimax,  however,  in  practice  they  often  exhibit  sub-optimal  performances  at  various  signal-to-noise  ratio  (SNR)  levels.  To  alleviate  the  discrepancy,  we  first  demonstrate  that  this  issue  can  be  resolved  if  the  signal-to-noise  ratio  is  taken  into  account  in  the  construction  of  the  parameter  space.  We  call  the  resulting  minimax  framework  the  signal-to-noise  ratio  aware  minimaxity.  Then,  we  showcase  how  one  can  use  higher-order  asymptotics  to  obtain  accurate  approximations  of  the  SNR-aware  minimax  risk  and  discover  minimax  estimators.  Theoretical  findings  obtained  from  this  refined  minimax  framework  provide  new  insights  and  practical  guidance  for  the  estimation  of  sparse  signals.In  a  broader  context,  we  investigated  the  same  problem  for  sparse  linear  regression.  We  assume  the  random  design  and  allow  the  feature  matrix  to  be  high  dimensional  as  \uD835\uDC4B  ∈  R\uD835\uDC5Bxp  \uD835\uDC5D  ≫  n.  This  adds  an  extra  layer  of  challenge  to  the  estimation  of  coefficients.  Previous  studies  have  largely  relied  on  results  expressed  in  rate-minimaxity,  where  estimators  are  compared  based  on  minimax  risk  with  order-wise  accuracy,  without  specifying  the  precise  constant  in  the  approximation.  This  lack  of  precision  contributes  to  the  notable  gap  between  theoretical  conclusions  of  the  asymptotic  minimax  estimators  and  empirical  findings  of  the  sub-optimality.  This  thesis  addresses  this  gap  by  initially  refining  the  classical  minimax  result,  providing  a  characterization  of  the  constant  in  the  first-order  approximation.  Subsequently,  by  following  the  framework  of  SNR-aware  minimaxity  we  introduced  before,  we  derived  improved  approximations  of  minimax  risks  under  different  SNR  levels.  Notably,  these  refined  results  demonstrated  better  alignment  with  empirical  findings  compared  to  classical  minimax  outcomes.  As  showcased  in  the  thesis,  our  enhanced  SNR-aware  minimax  framework  not  only  offers  a  more  accurate  depiction  of  sparse  estimation  but  also  unveils  the  crucial  role  of  SNR  in  the  problem.  This  insight  emerges  as  a  pivotal  factor  in  assessing  the  optimality  of  estimators.
■590    ▼aSchool  code:  0054.
■650  4▼aStatistics.
■650  4▼aElectrical  engineering.
■653    ▼aLinear  regression
■653    ▼aMinimaxity
■653    ▼aSignal  denoising
■653    ▼aSignal-to-noise  ratio
■653    ▼aSparsity
■690    ▼a0463
■690    ▼a0544
■71020▼aColumbia  University▼bStatistics.
■7730  ▼tDissertations  Abstracts  International▼g85-04B.
■773    ▼tDissertation  Abstract  International
■790    ▼a0054
■791    ▼aPh.D.
■792    ▼a2023
■793    ▼aEnglish
■85640▼uhttp://www.riss.kr/pdu/ddodLink.do?id=T16935337▼nKERIS▼z이  자료의  원문은  한국교육학술정보원에서  제공합니다.
■980    ▼a202402▼f2024