008240612s2023      us  |||||||||||||||c||eng  d
■001000016932206
■00520240214100427
■006m          o    d                
■007cr#unu||||||||
■020    ▼a9798379603601
■035    ▼a(MiAaPQ)AAI30489798
■040    ▼aMiAaPQ▼cMiAaPQ
■0820  ▼a510
■1001  ▼aWang,  Charles.▼0(orcid)0000-0001-7366-7066
■24510▼aCluster  Algebras  and  Mirror  Symmetry  for  Homogeneous  Spaces▼h[electronic  resource]
■260    ▼a[S.l.]:▼bHarvard  University.  ▼c2023
■260  1▼aAnn  Arbor  :▼bProQuest  Dissertations  &  Theses,  ▼c2023
■300    ▼a1  online  resource(180  p.)
■500    ▼aSource:  Dissertations  Abstracts  International,  Volume:  84-12,  Section:  B.
■500    ▼aAdvisor:  Williams,  Lauren;Sturmfels,  Bernd.
■5021  ▼aThesis  (Ph.D.)--Harvard  University,  2023.
■506    ▼aThis  item  must  not  be  sold  to  any  third  party  vendors.
■520    ▼aHomogeneous  spaces  lie  at  the  intersection  of  various  fields  of  study,  and  as  a  result  possess  an  incredibly  rich  structure.  This  thesis  focuses  in  particular  on  the  interactions  between  cluster  algebras  and  mirror  symmetry  in  the  context  of  homogeneous  spaces.Rietsch's  construction  of  Landau-Ginzburg  (LG)  models  for  homogeneous  spaces  motivated  studies  of  various  mirror  symmetry  statements  for  homogeneous  spaces,  such  as  Grassmannians  Gr(k,  n)  which  are  homogeneous  spaces  for  the  special  linear  group  SLn.  In  nearly  all  of  these  studies,  the  authors  preferred  to  work  with  an  equivalent  LG  model  presented  in  terms  of  coordinates  rather  than  with  Rietsch's  original  Lie-theoretic  formulation.  However,  coordinate  formulations  of  Rietsch's  LG  models  were  only  available  for  certain  special  cases,  and  were  difficult  to  generalize.  In  joint  work  with  Peter  Spacek,  which  forms  the  first  part  of  this  thesis,  we  give  a  coordinate  presentation  of  Rietsch's  LG  models  for  the  Cayley  plane  and  Freudenthal  variety,  which  are  homogeneous  spaces  for  the  exceptional  Lie  groups  of  types  E6  and  E7,  respectively.  Furthermore,  we  are  currently  working  to  extend  our  methods  to  the  more  general  family  of  cominuscule  homogeneous  spaces,  and  present  preliminary  results  in  this  direction  in  this  thesis.In  some  works  mentioned  above,  cluster  algebras  were  used  to  facilitate  proofs  or  explain  certain  phenomena.  These  interesting  connections  between  mirror  symmetry  and  cluster  algebras  for  homogeneous  spaces  are  most  well-studied  for  the  Grassmannians,  for  example  in  the  works  of  Marsh  and  Rietsch  and  of  Rietsch  and  Williams.  We  expect  this  connection  is  not  specific  to  Grassmannians,  but  rather  a  general  feature  of  homogeneous  spaces,  and  in  this  direction  we  present  exploratory  work  for  the  Lagrangian  and  orthogonal  Grassmannians,  which  are  homogeneous  spaces  for  the  symplectic  group  Sp2n  and  the  special  orthogonal  group  SO2n+1,  respectively.  We  hope  to  greatly  develop  this  connection  further. There  have  also  been  remarkable  connections  between  cluster  algebras  and  integrability  in  the  context  of  Grassmannians  Gr(k,  n).  The  recent  works  of  Kodama  and  Williams  as  well  as  of  Abenda  and  Grinevich  study  the  relationship  between  soliton  solutions  to  the  KP  equation  and  the  structure  of  the  (totally  nonnegative)  Grassmannian.  These  connections  remain  somewhat  mysterious,  and  in  order  to  gain  further  insight  into  this  relationship,  we  study  the  problems  of  identifying  commuting  differential  operators  and  reconstructing  solutions  to  the  KP  equation  from  water  waves.  Commuting  differential  operators,  particularly  in  the  context  of  of  pseudo-differential  operators  and  the  Sato  Grassmannian,  have  deep  connections  to  the  KP  equation  and  algebraic  curves.  Furthermore,  Krichever  showed  how  to  construct  solutions  to  the  KP  equation  using  algebraic  curves,  and  understanding  the  inverse  problem  will  be  helpful  in  studying  the  combinatorial  structure  of  solutions  to  the  KP  equation.
■590    ▼aSchool  code:  0084.
■650  4▼aMathematics.
■650  4▼aApplied  mathematics.
■653    ▼aCluster  algebras
■653    ▼aHomogeneous  spaces
■653    ▼aIntegrability
■653    ▼aMirror  symmetry
■653    ▼aLie-theoretic  formulation
■690    ▼a0405
■690    ▼a0364
■71020▼aHarvard  University▼bMathematics.
■7730  ▼tDissertations  Abstracts  International▼g84-12B.
■773    ▼tDissertation  Abstract  International
■790    ▼a0084
■791    ▼aPh.D.
■792    ▼a2023
■793    ▼aEnglish
■85640▼uhttp://www.riss.kr/pdu/ddodLink.do?id=T16932206▼nKERIS▼z이  자료의  원문은  한국교육학술정보원에서  제공합니다.
■980    ▼a202402▼f2024