008240612s2023      us  |||||||||||||||c||eng  d
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■020    ▼a9798380158985
■035    ▼a(MiAaPQ)AAI30530438
■040    ▼aMiAaPQ▼cMiAaPQ
■0820  ▼a530.1
■1001  ▼aMeiburg,  Alexander  Heinz  Zhong.
■24510▼aComplexity  of  Finding  and  Measuring  Ground  States  in  Quantum  Systems▼h[electronic  resource]
■260    ▼a[S.l.]:▼bUniversity  of  California,  Santa  Barbara.  ▼c2023
■260  1▼aAnn  Arbor  :▼bProQuest  Dissertations  &  Theses,  ▼c2023
■300    ▼a1  online  resource(219  p.)
■500    ▼aSource:  Dissertations  Abstracts  International,  Volume:  85-02,  Section:  B.
■500    ▼aAdvisor:  Bauer,  Bela;Balents,  Leon.
■5021  ▼aThesis  (Ph.D.)--University  of  California,  Santa  Barbara,  2023.
■506    ▼aThis  item  must  not  be  sold  to  any  third  party  vendors.
■520    ▼aGiven  a  quantum  system  that  we  seek  to  understand,  finding  the  ground  state  is  often  the  first  and  most  informative  task  we  can  assume,  from  which  we  can  then  examine  dynamics,  excitations,  entanglement  geometry,  and  so  on.  But  there  are  several  different  precise  senses  in  which  we  could  ask  to  "find  the  ground  state",  and  depending  on  the  exact  system  and  the  question,  the  resulting  task  could  be  quite  easy  or  difficult.  This  thesis  examines  four  distinct  problems,  drawing  from  a  toolkit  of  Bayesian  statistics,  the  Density  Matrix  Renormalization  Group,  convex  optimization,  Fourier  analysis,  and  computational  complexity  theory.In  one  setting,  we  are  given  a  set  of  local  interactions  and  asked  only,  is  this  Hamiltonian  frustrated?  This  question  can  be  very  easy  or  difficult  depending  on  the  types  of  interactions  permitted  by  the  symmetry  of  the  system.  We  show  that  in  fact  there  are  in  fact  "natural"  (in  a  precise,  mathematical  sense)  interaction  types  of  many  different  difficulties,  including  complexity  classes  BQP  and  QCMA.  In  the  second  setting,  we  have  repeatedly  measured  an  unknown  quantum  state,  and  we  are  tasked  with  determining  the  most  probable  state  given  the  measurements.  We  show  that  this  task  is  in  fact  exponentially  difficult  (NP-hard)  in  the  dimension  of  the  Hilbert  space.  In  the  third  setting,  we  examine  one-dimensional  fermionic  systems,  and  show  how  Gaussian  Fermionic  Matrix  Product  States  and  DMRG  can  be  combined  with  Hartree-Fock  iteration  to  find  approximate  groud  states  very  quickly.  In  the  final  setting,  we  use  a  quantum  computer  to  perform  binary  measurements  of  Green's  functions  and  wish  to  reconstruct  the  whole  function.  We  show  that  although  classical  statistical  techniques  give  an  acceptable  reconstruction,  imposing  physicality  constraints  greatly  enhances  the  sample  efficiency  and  reconstruction  quality.
■590    ▼aSchool  code:  0035.
■650  4▼aQuantum  physics.
■650  4▼aCondensed  matter  physics.
■650  4▼aComputational  physics.
■653    ▼aBayesian  Inference
■653    ▼aMatrix  product  state
■653    ▼aQuantum  complexity
■653    ▼aConvex  optimization
■653    ▼aFourier  analysis
■690    ▼a0599
■690    ▼a0611
■690    ▼a0216
■71020▼aUniversity  of  California,  Santa  Barbara▼bPhysics.
■7730  ▼tDissertations  Abstracts  International▼g85-02B.
■773    ▼tDissertation  Abstract  International
■790    ▼a0035
■791    ▼aPh.D.
■792    ▼a2023
■793    ▼aEnglish
■85640▼uhttp://www.riss.kr/pdu/ddodLink.do?id=T16933520▼nKERIS▼z이  자료의  원문은  한국교육학술정보원에서  제공합니다.
■980    ▼a202402▼f2024