MARC

 008250123s2024        us                              c    eng  d
■001000017161319
■00520250211151339
■006m          o    d                
■007cr#unu||||||||
■020    ▼a9798382807331
■035    ▼a(MiAaPQ)AAI31242079
■040    ▼aMiAaPQ▼cMiAaPQ
■0820  ▼a510
■1001  ▼aQi,  Lu.▼0(orcid)0000-0003-2521-3582
■24510▼aSpace  of  Filtrations  and  Singularities
■260    ▼a[Sl]▼bPrinceton  University▼c2024
■260  1▼aAnn  Arbor▼bProQuest  Dissertations  &  Theses▼c2024
■300    ▼a104  p
■500    ▼aSource:  Dissertations  Abstracts  International,  Volume:  85-12,  Section:  B.
■500    ▼aAdvisor:  Xu,  Chenyang.
■5021  ▼aThesis  (Ph.D.)--Princeton  University,  2024.
■520    ▼aIn  this  thesis,  we  systematically  study  the  structure  of  the  space  of  saturated  filtrations  on  a  Noetherian  local  domain,  and  consider  its  application  in  commutative  algebra,  K-stability  and  birational  geometry.  Introduced  in  the  joint  work  with  Harold  Blum  and  Yuchen  Liu,  saturation  can  be  used  to  characterize  when  two  filtrations  have  equal  multiplicities,  generalizing  Rees'  theorem  concerning  Hilbert-Samuel  multiplicity  and  integral  closure  of  ideals.  Next,  we  present  the  joint  work  with  Blum  and  Liu  on  the  convexity  of  multiplicities  along  geodesics.  This  result  allows  us  to  prove  the  convexity  of  volumes  on  a  single  simplex  in  the  valuation  space,  generalizing  the  result  of  Boucksom,  Favre  and  Jonsson.  Moreover,  it  gives  a  new  proof  to  the  uniqueness  of  normalized  volume  minimizers  originally  proven  by  Xu  and  Zhuang,  which  is  part  of  the  Stable  Degeneration  Conjecture.  In  order  to  justify  the  term  geodesic,  we  introduce  a  metric  d1,  mimicking  the  Darvas  metric  in  complex  geometry  and  global  non-archimedean  geometry.  The  constructions  endow  the  space  of  saturated  filtrations  with  the  structure  of  a  geodesic  metric  space.  We  also  define  several  other  topologies  on  the  space.  As  an  application,  we  show  some  continuity  properties  of  the  log  canonical  threshold  function,  in  the  spirit  of  Kollar-Demailly.
■590    ▼aSchool  code:  0181.
■650  4▼aMathematics
■650  4▼aTheoretical  mathematics
■653    ▼aFiltrations
■653    ▼aMultiplicities
■653    ▼aNormalized  volume
■653    ▼aValuations
■653    ▼aBirational  geometry
■690    ▼a0405
■690    ▼a0642
■71020▼aPrinceton  University▼bMathematics.
■7730  ▼tDissertations  Abstracts  International▼g85-12B.
■790    ▼a0181
■791    ▼aPh.D.
■792    ▼a2024
■793    ▼aEnglish
■85640▼uhttp://www.riss.kr/pdu/ddodLink.do?id=T17161319▼nKERIS▼z이  자료의  원문은  한국교육학술정보원에서  제공합니다.

Preview

Export

ChatGPT Discussion

AI Recommended Related Books