MARC

 008250123s2024        us                              c    eng  d
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■020    ▼a9798383350836
■035    ▼a(MiAaPQ)AAI30997468
■040    ▼aMiAaPQ▼cMiAaPQ
■0820  ▼a510
■1001  ▼aBlack,  Adam.
■24510▼aOn  Schrodinger  Equations  With  Non-Perturbative  Potentials
■260    ▼a[Sl]▼bYale  University▼c2024
■260  1▼aAnn  Arbor▼bProQuest  Dissertations  &  Theses▼c2024
■300    ▼a297  p
■500    ▼aSource:  Dissertations  Abstracts  International,  Volume:  86-01,  Section:  B.
■500    ▼aAdvisor:  Schlag,  Wilhelm.
■5021  ▼aThesis  (Ph.D.)--Yale  University,  2024.
■520    ▼aThis  thesis  consists  of  four  parts,  each  studying  a  different  class  of  Schrodinger  equations.  Though  the  setting  and  relevant  questions  vary  between  chapters,  a  theme  that  runs  through  all  of  them  is  the  study  of  a  Hamiltonian  with  a  potential  that  is  not  small  enough  to  be  treated  perturbatively.  Indeed,  in  all  of  the  Schrodinger  equations  below,  the  potential  is,  in  some  sense,  large  enough  that  it  may  affect  the  asymptotic  behavior  of  the  system.In  Chapters  2  and  3,  we  investigate  the  scattering  theory  of  Schrodinger  operators  with  potentials  that  have  anisotropic  decay.  More  specifically,  we  assume  that  the  potential  in  question  decays  in  a  short-range  way,  but  only  along  a  collection  of  rays  in  Rd.  This  generalizes  the  classical  setting  of  short-range  scattering  in  which  the  potential  decays  along  all  rays  to  infinity.  For  these  operators,  we  give  a  dynamical  characterization  of  the  scattering  states  and  a  corresponding  description  of  their  complement.  Heuristically,  we  show  that  any  state  decomposes  into  an  asymptotically  free  piece  and  a  piece  that  may  interact  with  the  potential  for  long  times.  Chapter  3  considers  the  general  setting  of  anisotropic  short-range  potentials,  whereas  Chapter  2  focuses  on  potentials  that  are  short-range  outside  of  a  subspace  of  Rd.  In  this  latter  case  and  others,  we  show  a  more  refined  description  of  the  scattering  states  and  their  complement,  which  we  call  the  surface  subspace.The  results  of  Chapters  2  and  3  are  agnostic  to  the  structure  of  the  potential,  so  in  Chapter  4  we  specialize  to  potentials  that  are  periodic  in  some  coordinate  directions  and  compactly  supported  in  the  others.  For  such  potentials,  we  show  that  a  dense  set  of  states  in  the  surface  subspace  exhibit  directional  ballistic  transport.  This  means  that  they  evolve  ballistically  in  the  directions  in  which  the  potential  is  periodic  while  being  confined  in  the  directions  in  which  it  decays.In  Chapter  5,  we  study  a  Hamiltonian  with  a  repulsive  Coulomb  potential  on  R3.  We  show  that  radial  solutions  of  the  corresponding  Schrodinger  equation  obey  an  L1  →  L∞  estimate  with  the  natural  3/2  decay  rate.  To  accomplish  this,  we  compute  the  kernel  of  the  evolution  via  a  distorted  Fourier  transform  and  then  perform  a  detailed  analysis  of  its  asymptotics.This  thesis  contains  joint  work  with  Tal  Malinovitch,  David  Damanik,  Giorgio  Young,  Ebru  Toprak,  Jiahua  Zou,  and  Bruno  Vergara.
■590    ▼aSchool  code:  0265.
■650  4▼aMathematics
■650  4▼aTheoretical  mathematics
■650  4▼aApplied  mathematics
■653    ▼aSchrodinger  equations
■653    ▼aNon-perturbative  potentials
■653    ▼aHamiltonian
■653    ▼aBallistic  transport
■690    ▼a0405
■690    ▼a0642
■690    ▼a0364
■71020▼aYale  University▼bMathematics.
■7730  ▼tDissertations  Abstracts  International▼g86-01B.
■790    ▼a0265
■791    ▼aPh.D.
■792    ▼a2024
■793    ▼aEnglish
■85640▼uhttp://www.riss.kr/pdu/ddodLink.do?id=T17160522▼nKERIS▼z이  자료의  원문은  한국교육학술정보원에서  제공합니다.

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