MARC

 008250123s2024        us                              c    eng  d
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■020    ▼a9798384017240
■035    ▼a(MiAaPQ)AAI31490505
■040    ▼aMiAaPQ▼cMiAaPQ
■0820  ▼a310
■1001  ▼aFernandes,  Leon.
■24510▼aApplication  of  Distance  Covariance  to  Time  Series  Modeling  and  Assessing  Goodness-of-Fit
■260    ▼a[Sl]▼bColumbia  University▼c2024
■260  1▼aAnn  Arbor▼bProQuest  Dissertations  &  Theses▼c2024
■300    ▼a125  p
■500    ▼aSource:  Dissertations  Abstracts  International,  Volume:  86-02,  Section:  B.
■500    ▼aAdvisor:  Davis,  Richard  A.
■5021  ▼aThesis  (Ph.D.)--Columbia  University,  2024.
■520    ▼aThe  overarching  goal  of  this  thesis  is  to  use  distance  covariance  based  methods  to  extend  asymptotic  results  from  the  i.i.d.  case  to  general  time  series  settings.  Accounting  for  dependence  may  make  already  difficult  statistical  inference  all  the  more  challenging.  The  distance  covariance  is  an  increasingly  popular  measure  of  dependence  between  random  vectors  that  goes  beyond  linear  dependence  as  described  by  correlation.  It  is  defined  by  a  squared  integral  norm  of  the  difference  between  the  joint  and  marginal  characteristic  functions  with  respect  to  a  specific  weight  function.  Distance  covariance  has  the  advantage  of  being  able  to  detect  dependence  even  for  uncorrelated  data.  The  energy  distance  is  a  closely  related  quantity  that  measures  distance  between  distributions  of  random  vectors.  These  statistics  can  be  used  to  establish  asymptotic  limit  theory  for  stationary  ergodic  time  series.  The  asymptotic  results  are  driven  by  the  limit  theory  for  the  empirical  characteristic  functions.In  this  thesis  we  apply  the  distance  covariance  to  three  problems  in  time  series  modeling:  (i)  Independent  Component  Analysis  (ICA),  (ii)  multivariate  time  series  clustering,  and  (iii)  goodness-of-fit  using  residuals  from  a  fitted  model.  The  underlying  statistical  procedures  for  each  topic  uses  the  distance  covariance  function  as  a  measure  of  dependence.  The  distance  covariance  arises  in  various  ways  in  each  of  these  topics;  one  as  a  measure  of  independence  among  the  components  of  a  vector,  second  as  a  measure  of  similarity  of  joint  distributions  and,  third  for  assessing  serial  dependence  among  the  fitted  residuals.  In  each  of  these  cases,  limit  theory  is  established  for  the  corresponding  empirical  distance  covariance  statistics  when  the  data  comes  from  a  stationary  ergodic  time  series.For  Topic  (i)  we  consider  an  ICA  framework,  which  is  a  popular  tool  used  for  blind  source  separation  and  has  found  application  in  fields  such  as  financial  time  series,  signal  processing,  feature  extraction,  and  brain  imaging.  The  Structural  Vector  Autogregression  (SVAR)  model  is  often  the  basic  model  used  for  modeling  macro  time  series.  The  residuals  in  such  a  model  are  given  by  et  =  ASt  ,  the  classical  ICA  model.  In  certain  applications,  one  of  the  components  of  St  has  infinite  variance.  This  differs  from  the  standard  ICA  model.  Furthermore  the  ets  are  not  observed  directly  but  are  only  estimated  from  the  SVAR  modeling.  Many  of  the  ICA  procedures  require  the  existence  of  a  finite  second  or  even  fourth  moment.  We  derive  consistency  when  using  the  distance  covariance  for  measuring  independence  of  residuals  under  the  infinite  variance  case.  Extensions  to  the  ICA  model  with  noise,  which  has  a  direct  application  to  SVAR  models  when  testing  independence  of  residuals  based  on  their  estimated  counterparts  is  also  considered.In  Topic  (ii)  we  propose  a  novel  methodology  for  clustering  multivariate  time  series  data  using  energy  distance.  Specifically,  a  dissimilarity  matrix  is  formed  using  the  energy  distance  statistic  to  measure  separation  between  the  finite  dimensional  distributions  for  the  component  time  series.  Once  the  pairwise  dissimilarity  matrix  is  calculated,  a  hierarchical  clustering  method  is  then  applied  to  obtain  the  dendrogram.  This  procedure  is  completely  nonparametric  as  the  dissimilarities  between  stationary  distributions  are  directly  calculated  without  making  any  model  assumptions.  In  order  to  justify  this  procedure,  asymptotic  properties  of  the  energy  distance  estimates  are  derived  for  general  stationary  and  ergodic  time  series.Topic  (iii)  considers  the  fundamental  and  often  final  step  in  time  series  modeling,  assessing  the  quality  of  fit  of  a  proposed  model  to  the  data.  Since  the  underlying  distribution  of  the  innovations  that  generate  a  model  is  often  not  prescribed,  goodness-of-fit  tests  typically  take  the  form  of  testing  the  fitted  residuals  for  serial  independence.  However,  these  fitted  residuals  are  inherently  dependent  since  they  are  based  on  the  same  parameter  estimates  and  thus  standard  tests  of  serial  independence,  such  as  those  based  on  the  autocorrelation  function  (ACF)  or  distance  correlation  function  (ADCF)  of  the  fitted  residuals  need  to  be  adjusted.  We  apply  sample  splitting  in  the  time  series  setting  to  perform  tests  of  serial  dependence  of  fitted  residuals  using  the  sample  ACF  and  ADCF.  Here  the  first  fn  of  the  n  data  points  in  the  time  series  are  used  to  estimate  the  parameters  of  the  model.  Tests  for  serial  independence  are  then  based  on  all  the  n  residuals.  With  fn  =  n/2  the  ACF  and  ADCF  tests  of  serial  independence  tests  often  have  the  same  limit  distributions  as  though  the  underlying  residuals  are  indeed  i.i.d.  That  is,  if  the  first  half  of  the  data  is  used  to  estimate  the  parameters  and  the  estimated  residuals  are  computed  for  the  entire  data  set  based  on  these  parameter  estimates,  then  the  ACF  and  ADCF  can  have  the  same  limit  distributions  as  though  the  residuals  were  i.i.d.  This  procedure  ameliorates  the  need  for  adjustment  in  the  construction  of  confidence  bounds  for  both  the  ACF  and  ADCF,  based  on  the  fitted  residuals,  in  goodness-of-fit  testing.  We  also  show  that  if  fn    n/2  then  the  asymptotic  distribution  of  the  tests  stochastically  dominate  the  corresponding  asymptotic  distributions  for  the  true  i.i.d.  noise;  the  stochastic  order  gets  reversed  under  fn    n/2.
■590    ▼aSchool  code:  0054.
■650  4▼aStatistics
■650  4▼aApplied  mathematics
■650  4▼aComputer  science
■650  4▼aSystems  science
■653    ▼aCharacteristic  function
■653    ▼aClustering
■653    ▼aDistance  covariance
■653    ▼aGoodness-of-fit
■653    ▼aIndependent  Component  Analysis
■653    ▼aTime  series
■690    ▼a0463
■690    ▼a0984
■690    ▼a0364
■690    ▼a0790
■71020▼aColumbia  University▼bStatistics.
■7730  ▼tDissertations  Abstracts  International▼g86-02B.
■790    ▼a0054
■791    ▼aPh.D.
■792    ▼a2024
■793    ▼aEnglish
■85640▼uhttp://www.riss.kr/pdu/ddodLink.do?id=T17163593▼nKERIS▼z이  자료의  원문은  한국교육학술정보원에서  제공합니다.

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