MARC

 008250123s2024        us                              c    eng  d
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■020    ▼a9798382739014
■035    ▼a(MiAaPQ)AAI31348910
■035    ▼a(MiAaPQ)umichrackham005499
■040    ▼aMiAaPQ▼cMiAaPQ
■0820  ▼a621
■1001  ▼aRath,  Siddharth.
■24510▼aOn  the  Zeros  of  Flexible  Systems
■260    ▼a[Sl]▼bUniversity  of  Michigan▼c2024
■260  1▼aAnn  Arbor▼bProQuest  Dissertations  &  Theses▼c2024
■300    ▼a332  p
■500    ▼aSource:  Dissertations  Abstracts  International,  Volume:  85-12,  Section:  B.
■500    ▼aAdvisor:  Awtar,  Shorya.
■5021  ▼aThesis  (Ph.D.)--University  of  Michigan,  2024.
■520    ▼aThe  objective  of  this  thesis  is  to  investigate  the  genesis  of  zeros  in  the  single-input  single-output  (SISO)  transfer  function  of  flexible  linear  time  invariant  (LTI)  systems,  and  provide  necessary  and  sufficient  conditions  to  specifically  guarantee  the  absence  of  non-minimum  phase  zeros.  Flexible  system  dynamics  plays  a  vital  role  in  several  motion  and  vibration  control  applications  such  as  space  structures,  rotorcraft  blades,  hard-disk  drives,  flexure  mechanisms,  flexible  manipulators,  and  motion  systems  with  transmission  compliance.  These  applications  often  require  feedback  and  feedforward  controls  to  achieve  desirable  dynamic  performance,  which  generally  includes  high  speed,  low  settling  time,  effective  disturbance  rejection,  low  sensitivity  to  modeling  uncertainties,  and  stability  robustness.Zeros  in  the  transfer  function,  defined  by  the  actuated  load  input  and  sensed  displacement  output  of  a  flexible  system,  have  a  significant  impact  on  its  dynamic  performance.  Non-minimum  phase  zeros  (i.e.  zeros  in  the  right  half  s-plane),  in  particular,  lead  to  significant  tradeoffs  among  the  competing  dynamic  performance  requirements.  Therefore,  there  is  a  need  for  physical  design  strategies  that  are  informed  by  mathematical  conditions  to  guarantee  the  absence  of  non-minimum  phase  zeros.  Comprehensive  and  precise  mathematical  conditions  do  not  currently  exist  in  the  literature.  A  well-known  mathematical  condition  states  that  when  all  the  modal  residue  signs  of  an  undamped  flexible  LTI  system  are  the  same,  the  zeros  of  that  system  are  guaranteed  to  be  minimum  phase.  However,  the  same  sign  of  all  modal  residues  is  a  sufficient  condition  and  not  a  necessary  one.  In  other  words,  this  condition  is  overly  restrictive  -  there  are  many  systems  that  do  not  satisfy  this  condition  but  still  exhibit  no  non-minimum  phase  zeros.  Furthermore,  it  may  not  always  be  possible  to  achieve  the  same  sign  of  all  modal  residues  given  various  practical  constraints  on  the  distribution  of  mass  and  stiffness  and  location  of  actuators  and  sensors.  Apart  from  mass-stiffness  distribution  and  actuator-sensor  placement,  one  can  also  explore  the  use  of  viscous  damping  to  change  the  position  of  zeros.  Viscous  damping  is  generally  found  to  be  beneficial  for  the  poles  of  the  flexible  system  because  it  moves  them  to  the  left-hand  side  of  the  s-plane  leading  to  smaller  overshoot  and  residual  vibration.  However,  the  effect  of  viscous  damping  on  the  zeros  has  not  been  adequately  investigated  in  the  existing  literature  and  therefore,  there  does  not  exist  any  physical  design  strategy  where  viscous  damping  is  used  in  a  deterministic  manner  to  guarantee  the  absence  of  non-minimum  phase  zeros  in  the  transfer  functions  of  flexible  LTI  systems.  In  order  to  fill  these  various  technical  gaps,  this  thesis  makes  three  key  contributions:  (i)  create  a  mathematical  and  graphical  framework  to  explore  the  necessary  and  sufficient  conditions  for  the  occurrence  of  different  types  of  zeros  in  the  transfer  function  of  flexible  LTI  systems,  with  and  without  viscous  damping;  (ii)  derive  the  necessary  and/or  sufficient  conditions  to  guarantee  the  absence  of  non-minimum  phase  zeros  for  various  flexible  LTI  systems  with  and  without  viscous  damping;  and,  (iii)  implement  design  strategies  informed  by  the  above  mathematical  conditions  to  demonstrate  the  absence  of  non-minimum  phase  zeros  with  and  without  viscous  damping.The  necessary  and  sufficient  conditions  for  the  absence  of  non-minimum  phase  zeros  are  derived  for  undamped  and  viscous  damped,  two  and  three  degrees  of  freedom  (DoF)  flexible  LTI  systems  by  constructing  a  comprehensive  set  of  zero  loci  that  cover  all  possible  distribution  of  the  zeros  with  respect  to  the  poles  for  all  possible  values  of  system  parameters,  which  include  modal  residues,  modal  frequencies,  and  modal  damping  ratios.  However,  as  the  number  of  DoFs  increase,  the  parameter  space  rapidly  expands,  making  this  zero  loci  based  framework  tedious  and  complicated.  In  order  to  overcome  this  issue  and  prove  that  there  exist  other  sequences  of  modal  residue  signs  apart  from  'same  sign  of  all  modal  residues'  that  guarantee  the  absence  of  NMP  zeros,  the  parity  (i.e.  odd/even)  of  the  number  of  zeros  with  respect  to  the  poles  in  the  system  transfer  function  is  investigated.  This  investigation  leads  to  a  non-unique  sufficient  condition  for  the  absence  of  non-minimum  phase  zeros  in  terms  of  the  system  parameters  that  is  applicable  to  undamped  flexible  LTI  system  with  any  arbitrary  number  of  DoFs  (or  modes).  Furthermore,  the  zero  dynamics  of  a  multi-DoF  proportionally  viscous  damped  flexible  LTI  system  is  investigated  using  a  change  of  variable  method  that  reduces  its  large  parameter  space  to  a  few  composite  parameters.  This  leads  to  a  sufficient  condition  for  the  absence  of  nonminimum  phase  zeros  using  proportional  viscous  damping  in  multi-DoF  flexible  LTI  systems.The  efficacy  of  the  sufficient  conditions  derived  for  undamped  and  viscous  damped  flexible  systems  with  any  arbitrary  number  of  DoFs  (modes)  is  theoretically  demonstrated  in  multiple  case  studies  by  making  informed  design  choices  of  physical  parameters  such  as  actuator-sensor  placement,  massstiffness  distribution  and  viscous  damping  strategy  that  satisfy  these  sufficient  conditions  for  different  flexible  systems.  For  undamped  flexible  systems,  a  step-by-step  physical  design  strategy  is  provided  to  choose  mass-stiffness  distribution  and  actuator-sensor  placement  that  lead  to  the  required  sequence  of  modal  residue  signs  (not  necessarily  'same  sign  of  all  modal  residues')  that  guarantee  the  absence  of  NMP  zeros.  For  proportionally  viscous  damped  flexible  systems,  keeping  the  mass-stiffness  distribution  and  actuator-sensor  placement  unchanged,  a  step-by-step  design  strategy  is  provided  to  choose  only  the  viscous  damping  values  to  guarantee  the  absence  of  NMP  zeros.  Furthermore,  in  certain  cases  where  proportional  viscous  damping  cannot  guarantee  the  absence  of  NMP  zeros,  a  stepby-step  design  strategy  is  provided  to  use  proportional  viscous  damping  to  move  all  these  NMP  zeros  further  away  from  the  imaginary  axis  ,  thereby  mitigating  their  effect  on  the  dynamic  performance  of  the  flexible  systems.  These  various  case  studies  demonstrate  the  practical  utility  (from  a  physical  system  design  standpoint)  of  the  mathematical  results  derived  in  this  thesis.
■590    ▼aSchool  code:  0127.
■650  4▼aMechanical  engineering
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■650  4▼aMechanics
■653    ▼aFlexible  systems
■653    ▼aNon-minimum  phase  zeros
■653    ▼aModal  residues
■653    ▼aPhysical  system  design
■653    ▼aViscous  damping
■690    ▼a0548
■690    ▼a0346
■690    ▼a0537
■71020▼aUniversity  of  Michigan▼bMechanical  Engineering.
■7730  ▼tDissertations  Abstracts  International▼g85-12B.
■790    ▼a0127
■791    ▼aPh.D.
■792    ▼a2024
■793    ▼aEnglish
■85640▼uhttp://www.riss.kr/pdu/ddodLink.do?id=T17162794▼nKERIS▼z이  자료의  원문은  한국교육학술정보원에서  제공합니다.

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