MARC

 008250123s2024        us                              c    eng  d
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■020    ▼a9798342101165
■035    ▼a(MiAaPQ)AAI31285073
■035    ▼a(MiAaPQ)25612653
■040    ▼aMiAaPQ▼cMiAaPQ
■0820  ▼a512.74
■1001  ▼aMcNabb,  Leah  Elaine.
■24510▼aApplications  of  One-Point  Quadrature  Domains
■260    ▼a[Sl]▼bPurdue  University▼c2024
■260  1▼aAnn  Arbor▼bProQuest  Dissertations  &  Theses▼c2024
■300    ▼a65  p
■500    ▼aSource:  Dissertations  Abstracts  International,  Volume:  86-04,  Section:  B.
■500    ▼aAdvisor:  Bell,  Steven  R.
■5021  ▼aThesis  (Ph.D.)--Purdue  University,  2024.
■520    ▼aThis  thesis  presents  applications  of  one-point  quadrature  domains  to  encryption  and  decryption  as  well  as  a  method  for  estimating  average  temperature.  In  addition,  it  investigates  methods  for  finding  explicit  formulas  for  certain  functions  and  introduces  results  regarding  quadrature  domains  for  harmonic  functions  and  for  double  quadrature  domains.  We  use  properties  of  quadrature  domains  to  encrypt  and  decrypt  locations  in  two  dimensions.  Results  by  Bell,  Gustafsson,  and  Sylvan  are  used  to  encrypt  a  planar  location  as  a  point  in  a  quadrature  domain.  A  decryption  method  using  properties  of  quadrature  domains  is  then  presented  to  uncover  the  location.  We  further  demonstrate  how  to  use  data  from  the  decryption  algorithm  to  find  an  explicit  formula  for  the  Schwarz  function  for  a  one-point  area  quadrature  domain.  Given  a  double  quadrature  domain,  we  show  that  the  fixed  points  within  the  area  and  arc  length  quadrature  identities  must  be  the  same,  but  that  the  orders  at  each  point  may  differ  between  these  identities.  In  the  realm  of  harmonic  functions,  we  demonstrate  how  to  uncover  a  one-point  quadrature  identity  for  harmonic  functions  from  the  quadrature  identity  for  a  simply-connected  one-point  quadrature  domain  for  holomorphic  functions.  We  use  this  result  to  state  theorems  for  the  density  of  one-point  quadrature  domains  for  harmonic  functions  in  the  realm  of  smooth  domains  with  C∞-smooth  boundary.  These  density  theorems  then  lead  us  to  discuss  applications  of  quadrature  domains  for  harmonic  functions  to  estimating  average  temperature.  We  end  by  illustrating  examples  of  the  encryption  process  and  discussing  the  building  blocks  for  future  work.
■590    ▼aSchool  code:  0183.
■650  4▼aMathematical  functions
■650  4▼aData  encryption
■650  4▼aTheorems
■650  4▼aNeighborhoods
■650  4▼aIntegrals
■650  4▼aComputer  science
■650  4▼aMathematics
■690    ▼a0984
■690    ▼a0405
■71020▼aPurdue  University.
■7730  ▼tDissertations  Abstracts  International▼g86-04B.
■790    ▼a0183
■791    ▼aPh.D.
■792    ▼a2024
■793    ▼aEnglish
■85640▼uhttp://www.riss.kr/pdu/ddodLink.do?id=T17161517▼nKERIS▼z이  자료의  원문은  한국교육학술정보원에서  제공합니다.

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