MARC

 008250123s2024        us                              c    eng  d
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■020    ▼a9798383705735
■035    ▼a(MiAaPQ)AAI31333836
■040    ▼aMiAaPQ▼cMiAaPQ
■0820  ▼a310
■1001  ▼aCademartori,  Collin  Andrew.
■24510▼aTrade-Offs  and  Opportunities  in  High-Dimensional  Bayesian  Modeling
■260    ▼a[Sl]▼bColumbia  University▼c2024
■260  1▼aAnn  Arbor▼bProQuest  Dissertations  &  Theses▼c2024
■300    ▼a259  p
■500    ▼aSource:  Dissertations  Abstracts  International,  Volume:  86-02,  Section:  A.
■500    ▼aAdvisor:  Gelman,  Andrew;Rush,  Cynthia.
■5021  ▼aThesis  (Ph.D.)--Columbia  University,  2024.
■520    ▼aWith  the  increasing  availability  of  large  multivariate  datasets,  modern  parametric  statistical  models  makes  increasing  use  of  high-dimensional  parameter  spaces  to  flexibly  represent  complex  data  generating  mechanisms.  Yet,  ceteris  paribus,  increases  in  dimensionality  often  carry  drawbacks  across  the  various  sub-problems  of  data  analysis,  posing  challenges  for  the  data  analyst  who  must  balance  model  plausibility  against  the  practical  considerations  of  implementation.  We  focus  here  on  challenges  to  three  components  of  data  analysis:  computation,  inference,  and  model  checking.  In  the  computational  domain,  we  are  concerned  with  achieving  reasonable  scaling  of  the  computational  complexity  with  the  parameter  dimension  without  sacrificing  the  trustworthiness  of  our  computation.  Here,  we  study  a  particular  class  of  algorithms  -  the  vectorized  approximate  message  passing  (VAMP)  iterations  -  which  offer  the  possibility  of  linear  per-iteration  scaling  with  dimension.  These  iterations  perform  approximate  inference  for  a  class  of  Bayesian  generalized  linear  regression  models,  and  we  demonstrate  that  under  flexible  distributional  conditions,  the  estimation  performance  of  these  VAMP  iterations  can  be  predicted  to  high  accuracy  with  probability  decaying  exponentially  fast  in  the  size  of  the  regression  problem.  In  the  realm  of  statistical  inference,  we  investigate  the  relationship  between  parameter  dimension  and  identification.  We  develop  formal  notions  of  weak  identification  and  model  expansion  in  the  Bayesian  setting  and  use  this  to  argue  for  a  very  general  tendency  for  dimensionality-increasing  model  expansion  to  weaken  the  identification  of  model  parameters.  We  draw  two  substantive  conclusions  from  this  formalism.  First,  the  negative  association  between  dimensionality  and  identification  can  be  weakened  or  reversed  when  we  construct  prior  distributions  that  encode  sufficiently  strong  dependence  between  parameters.  Absent  such  prior  information,  we  derive  bounds  which  indicate  that  decreasing  identification  is  usually  unavoidable  with  sufficient  inflation  of  the  dimension  without  increasing  the  severity  of  the  third  challenge  we  consider:  that  of  dimensionality  to  model  checking.We  divide  the  topic  of  model  checking  into  two  sub-problems:  fitness  testing  and  correctness  testing.  Using  our  model  expansion  formalism,  we  show  again  that  both  of  these  problems  tend  to  become  more  difficult  as  the  model  dimension  grows.  We  propose  two  extensions  of  the  posterior  predictive  \uD835\uDC5D-value  -  certain  conditional  and  joint  \uD835\uDC5D-values,  which  are  designed  to  address  these  challenges  for  fitness  and  correctness  testing  respectively.  We  demonstrate  the  potential  of  these  \uD835\uDC5D-values  to  allow  successful  model  checking  that  scales  with  dimensionality  theoretically  and  with  examples.
■590    ▼aSchool  code:  0054.
■650  4▼aStatistics
■650  4▼aStatistical  physics
■650  4▼aInformation  science
■653    ▼aBayesian  statistics
■653    ▼aHigh-dimensional  statistics
■653    ▼aInformation  theory
■653    ▼aModel  checking
■653    ▼aExpectation  propagation  algorithms
■690    ▼a0463
■690    ▼a0217
■690    ▼a0723
■71020▼aColumbia  University▼bStatistics.
■7730  ▼tDissertations  Abstracts  International▼g86-02A.
■790    ▼a0054
■791    ▼aPh.D.
■792    ▼a2024
■793    ▼aEnglish
■85640▼uhttp://www.riss.kr/pdu/ddodLink.do?id=T17162579▼nKERIS▼z이  자료의  원문은  한국교육학술정보원에서  제공합니다.

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