MARC

 008250123s2024        us                              c    eng  d
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■035    ▼a(MiAaPQ)AAI31564296
■040    ▼aMiAaPQ▼cMiAaPQ
■0820  ▼a519
■1001  ▼aXu,  Zirui.
■24510▼aOhta-Kawasaki  Energy  and  Its  Phase-Field  Simulation
■260    ▼a[Sl]▼bColumbia  University▼c2024
■260  1▼aAnn  Arbor▼bProQuest  Dissertations  &  Theses▼c2024
■300    ▼a195  p
■500    ▼aSource:  Dissertations  Abstracts  International,  Volume:  86-04,  Section:  B.
■500    ▼aAdvisor:  Du,  Qiang.
■5021  ▼aThesis  (Ph.D.)--Columbia  University,  2024.
■520    ▼aUnderstanding  pattern  formation  in  nature  is  an  important  topic  in  applied  mathematics.  For  more  than  three  decades,  the  Ohta-Kawasaki  energy  has  attracted  considerable  attention  from  applied  mathematicians.  This  energy  functional,  which  combines  surface  energy  and  electrostatic  potential  energy,  captures  the  intricate  patterns  observed  in  various  physical  and  biological  systems.  Despite  its  apparent  simplicity,  the  Ohta-Kawasaki  energy  serves  as  a  versatile  framework  for  describing  a  wide  range  of  pattern  formation  phenomena  induced  by  competing  interactions.In  this  dissertation,  we  aim  to  gain  a  better  understanding  of  the  important  properties  of  the  Ohta-Kawasaki  energy,  specifically  its  stationary  points,  global  minimizers,  and  energy  landscape.  We  explore  these  properties  in  the  context  of  broad  applications  such  as  nuclear  physics,  block  copolymers,  and  biological  membranes.  In  order  to  investigate  the  complicated  geometries  in  these  applications,  we  utilize  asymptotic  analysis  and  numerical  simulations.Firstly,  we  explore  the  stationary  points  of  the  Ohta-Kawasaki  energy.  Specifically,  we  study  how  a  three-dimensional  ball  loses  stability  as  the  nonlocal  coefficient  increases  in  the  binary  case.  Our  approach  combines  numerical  simulations  and  bifurcation  analysis.  We  calculate  the  minimum  energy  path  for  the  transition  from  a  single  ball  to  two  separate  balls,  as  well  as  the  bifurcation  branch  orginating  from  the  ball.  In  the  context  of  nuclear  physics,  this  bifurcation  branch  is  known  as  the  Bohr-Wheeler  branch.  Our  simulations  suggest  that,  unlike  the  previous  understanding,  all  the  stationary  points  on  this  bifurcation  branch  are  unstable.  Similar  results  are  observed  in  two  dimensions.  This  finding  illustrates  the  unexpected  mechanism  governing  the  stability  loss  of  balls  and  disks.Secondly,  we  explore  the  global  minimizers  of  the  Ohta-Kawasaki  energy.  We  numerically  compute  the  one-dimensional  energy  minimizers  of  relatively  short  patterns  in  the  non-degenerate  ternary  case.  Inspired  by  our  numerical  results,  we  propose  an  array  of  periodic  candidates.  We  then  show  that  our  candidates  can  have  lower  energy  than  the  previously  conjectured  global  minimizer  which  is  of  the  cyclic  pattern.  Our  results  are  consistent  with  simulations  based  on  other  theories  and  physical  experiments  of  triblock  copolymers,  in  which  noncyclic  lamellar  patterns  have  been  found.  This  finding  indicates  that  even  in  one  dimension,  the  global  minimizers  of  the  Ohta-Kawasaki  energy  can  exhibit  unexpected  richness.Lastly,  we  explore  the  energy  landscape  of  the  Ohta-Kawasaki  energy.  We  propose  a  phase-field  reformulation  which  is  shown  to  Gamma-converge  to  the  original  sharp  interface  model  in  the  degenerate  ternary  case.  Our  phase-field  simulations  and  asymptotic  results  suggest  that  the  limit  of  the  recovery  sequence  exhibits  behaviors  similar  to  the  self-assembly  of  amphiphiles,  including  the  formation  of  lipid  bilayer  membranes.  This  finding  reveals  the  intricate  landscape  of  the  Ohta-Kawasaki  energy.In  summary,  this  dissertation  sheds  light  on  three  important  aspects  of  the  Ohta-Kawasaki  energy:  its  stationary  points,  global  minimizers,  and  energy  landscape.  Our  findings  are  timely  contributions  to  the  ongoing  research  on  pattern  formation  driven  by  energetic  competition.
■590    ▼aSchool  code:  0054.
■650  4▼aApplied  mathematics
■650  4▼aEnergy
■653    ▼aOhta-Kawasaki  energy
■653    ▼aNumerical  simulations
■653    ▼aBifurcation  analysis
■653    ▼aPhase-field  simulations
■690    ▼a0364
■690    ▼a0791
■71020▼aColumbia  University▼bApplied  Mathematics.
■7730  ▼tDissertations  Abstracts  International▼g86-04B.
■790    ▼a0054
■791    ▼aPh.D.
■792    ▼a2024
■793    ▼aEnglish
■85640▼uhttp://www.riss.kr/pdu/ddodLink.do?id=T17164243▼nKERIS▼z이  자료의  원문은  한국교육학술정보원에서  제공합니다.

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