MARC

 008250123s2024        us                              c    eng  d
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■020    ▼a9798384050216
■035    ▼a(MiAaPQ)AAI31336150
■040    ▼aMiAaPQ▼cMiAaPQ
■0820  ▼a310
■1001  ▼aXi,  Xumei.▼0(orcid)0000-0002-1521-391X
■24510▼aFine-Grained  Analysis  of  Select  Statistical  Problems
■260    ▼a[Sl]▼bCornell  University▼c2024
■260  1▼aAnn  Arbor▼bProQuest  Dissertations  &  Theses▼c2024
■300    ▼a238  p
■500    ▼aSource:  Dissertations  Abstracts  International,  Volume:  86-03,  Section:  B.
■500    ▼aAdvisor:  Chen,  Yudong.
■5021  ▼aThesis  (Ph.D.)--Cornell  University,  2024.
■520    ▼aIn  this  work,  we  delve  into  two  statistical  models:  Gaussian  mixture  models  and  matrix  completion,  aiming  to  unravel  intricate  phenomena  and  develop  effective  algorithms  with  provable  guarantees.First,  our  investigation  discovers  a  nuanced  phenomenon  named  Mode  Melding  in  over-specified  Gaussian  mixture  models,  where  we  show  that,  under  a  covariance  condition,  the  maximum  likelihood  estimator  can  achieve  zero  statistical  error,  in  contrast  to  the  slow  non-parametric  error  rate  usually  present  in  over-specified  models.  By  studying  the  landscape  of  the  empirical  log-likelihood  function,  we  observe  that  the  zero  error  corresponds  to  the  case  where  the  local  maxima  of  the  log-likelihood  merge  into  one.  This  discovery  not  only  helps  us  better  understand  over-specification  but  also  inspires  the  design  of  our  ReScaledGD  optimization  algorithm,  highlighting  the  need  for  tailored  methodologies  in  finite-sample  scenarios.In  the  realm  of  low-rank  matrix  completion,  we  consider  estimating  unobserved  entries  in  a  low-rank  matrix  based  on  a  sparse  set  of  observed  entries.  Specifically,  we  study  entry-specific  guarantees  to  recover  a  low-rank  matrix  under  highly  non-uniform  sampling,  where  the  observed  entries  are  sampled  with  highly  varying  probabilities,  potentially  with  different  asymptotic  scalings.  We  demonstrate  the  efficacy  of  leveraging  smaller  but  more  densely  observed  submatrices  under  structured  sampling  probabilities,  thereby  advancing  our  understanding  of  fine-grained  estimation  difficulty  through  entry-specific  error  bounds  dependent  on  local  observation  patterns.In  additive  models,  we  develop  an  estimator  defined  by  the  electrical  flow  in  the  bipartite  graph  generated  by  the  sampling  pattern,  achieving  minimax  entry-specific  error  bounds  proportional  to  the  effective  resistance,  related  to  the  connectivity  in  the  underlying  graph.  This  discovery  not  only  deepens  our  understanding  of  additive  models  but  also  holds  practical  implications  for  real-world  applications,  particularly  in  domains  requiring  entry-specific  characterization  of  estimation  quality.  Our  results  have  applications  in  estimating  individual  causal  effects  with  panel  data  assuming  two-way  fixed  effects,  illuminating  the  relative  estimation  difficulty  as  a  function  of  the  connectivity  between  vertices.Last  but  not  least,  we  discuss  an  interesting  application  of  matrix  completion  to  the  problem  of  offline  Reinforcement  Learning.  We  develop  efficient  offline  algorithms  by  leveraging  latent  structures  resulting  in  Q  functions  with  a  low-rank  matrix  representation.  We  introduce  an  offline  policy  evaluation  algorithm  that  utilizes  this  low-rank  characteristic  to  estimate  values  for  state-action  pairs  that  are  not  covered.  Remarkably,  our  approach  operates  without  needing  a  known  feature  representation,  and  our  finite-sample  error  bound  depends  on  a  novel  spectral  discrepancy  metric  between  the  behavior  and  target  policies.  In  addition,  we  demonstrate  specific  cases  where  our  algorithm  provides  accurate  estimates,  even  when  traditional  coverage  conditions  are  not  met. 
■590    ▼aSchool  code:  0058.
■650  4▼aStatistics
■650  4▼aInformation  science
■650  4▼aMathematics
■650  4▼aComputer  science
■653    ▼aGaussian  mixture  model
■653    ▼aMachine  learning
■653    ▼aMatrix  completion
■653    ▼aReinforcement  learning
■653    ▼aZero  statistical  error
■690    ▼a0463
■690    ▼a0723
■690    ▼a0405
■690    ▼a0984
■71020▼aCornell  University▼bOperations  Research  and  Information  Engineering.
■7730  ▼tDissertations  Abstracts  International▼g86-03B.
■790    ▼a0058
■791    ▼aPh.D.
■792    ▼a2024
■793    ▼aEnglish
■85640▼uhttp://www.riss.kr/pdu/ddodLink.do?id=T17162667▼nKERIS▼z이  자료의  원문은  한국교육학술정보원에서  제공합니다.

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