MARC

 008260126s2022        us                              c    eng  d
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■020    ▼a9798263389666
■035    ▼a(MiAaPQ)AAI32314853
■035    ▼a(MiAaPQ)GeorgiaTech66587
■040    ▼aMiAaPQ▼cMiAaPQ
■0820  ▼a330
■1001  ▼aMcRae,  Andrew  D.
■24510▼aStructured  Statistical  Estimation  Via  Optimization
■260    ▼a[Sl]▼bGeorgia  Institute  of  Technology▼c2022
■260  1▼aAnn  Arbor▼bProQuest  Dissertations  &  Theses▼c2022
■300    ▼a189  p
■500    ▼aSource:  Dissertations  Abstracts  International,  Volume:  87-05,  Section:  A.
■500    ▼aAdvisor:  Davenport,  Mark.
■5021  ▼aThesis  (Ph.D.)--Georgia  Institute  of  Technology,  2022.
■520    ▼aThis  thesis  shows  how  we  can  exploit  low-dimensional  structure  in  high-dimensional  statistics  and  machine  learning  problems  via  optimization.  We  show  several  settings  where,  with  an  appropriate  choice  of  optimization  algorithm,  we  can  perform  useful  estimation  with  a  complexity  that  scales  not  with  the  original  problem  dimension  but  with  a  much  smaller  intrinsic  dimension.In  the  low-rank  matrix  completion  and  denoising  problems,  we  can  exploit  low-rank  structure  to  recover  a  large  matrix  from  noisy  observations  of  some  or  all  of  its  entries.  We  prove  state-of-the-art  results  for  this  problem  in  the  case  of  Poisson  noise  and  show  that  these  results  are  minimax-optimal.Next,  we  study  the  problem  of  recovering  a  sparse  vector  from  nonlinear  measurements.  We  present  a  lifted  matrix  framework  for  the  sparse  phase  retrieval  and  sparse  PCA  problems  that  includes  a  novel  atomic  norm  regularizer.  We  prove  that  solving  certain  convex  optimization  problems  in  this  framework  yields  estimators  with  near-optimal  performance.  Although  we  do  not  know  how  to  compute  these  estimators  efficiently  and  exactly,  we  derive  a  principled  heuristic  algorithm  for  sparse  phase  retrieval  that  matches  existing  state-of-the-art  algorithms.Third,  we  show  how  we  can  exploit  low-dimensional  manifold  structure  in  supervised  learning.  In  a  reproducing  kernel  Hilbert  space  framework,  we  show  that  smooth  functions  on  a  manifold  can  be  estimated  with  a  complexity  scaling  with  the  manifold  dimension  rather  than  a  larger  embedding  space  dimension.Finally,  we  study  the  interaction  between  high  ambient  dimension  and  a  lower  intrinsic  dimension  in  the  harmless  interpolation  phenomenon  (where  learned  functions  generalize  well  despite  interpolating  noisy  data).  We  present  a  general  framework  for  this  phenomenon  in  linear  and  reproducing  kernel  Hilbert  space  settings,  proving  that  it  occurs  in  many  situations  that  previous  work  has  not  covered.
■590    ▼aSchool  code:  0078.
■650  4▼aSparsity
■650  4▼aDecomposition
■650  4▼aDesign  optimization
■650  4▼aRecommender  systems
■650  4▼aOptimization  algorithms
■650  4▼aHilbert  space
■650  4▼aProbability  distribution
■650  4▼aMedical  research
■650  4▼aInformation  science
■650  4▼aMathematics
■650  4▼aMedicine
■690    ▼a0800
■690    ▼a0723
■690    ▼a0405
■690    ▼a0564
■71020▼aGeorgia  Institute  of  Technology.
■7730  ▼tDissertations  Abstracts  International▼g87-05A.
■790    ▼a0078
■791    ▼aPh.D.
■792    ▼a2022
■793    ▼aEnglish
■85640▼uhttp://www.riss.kr/pdu/ddodLink.do?id=T17360500▼nKERIS▼z이  자료의  원문은  한국교육학술정보원에서  제공합니다.

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