MARC

 008260203s2023        us                              c    eng  d
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■0820  ▼a620
■1001  ▼aHe,  Lishen.
■24513▼aAn  Adaptive  Global-Local  Generalized  Finite  Element  Method  for  Transient  Partial  Differential  Equations
■260    ▼a[Sl]▼bUniversity  of  Illinois  at  Urbana-Champaign▼c2023
■260  1▼aAnn  Arbor▼bProQuest  Dissertations  &  Theses▼c2023
■300    ▼a85  p
■500    ▼aSource:  Dissertations  Abstracts  International,  Volume:  87-02,  Section:  B.
■500    ▼aAdvisor:  Duarte,  C.  Armando;Valocchi,  Albert  J.
■5021  ▼aThesis  (Ph.D.)--University  of  Illinois  at  Urbana-Champaign,  2023.
■520    ▼aThis  dissertation  presents  a  novel  Generalized  Finite  Element  Method  with  global-local  enrichment  (GFEMgl)  to  solve  time-dependent  parabolic  and  hyperbolic  problems  with  spatial  features  smaller  than  the  coarse  element  size.  It  allows  global  and  local  problems  to  independently  choose  their  own  time  integrators.  One  benefit  is  that  it  is  feasible  to  use  an  explicit  time  integration  method  for  the  global  problem  to  solve  advection-dominated  problems,  whereas  the  fine-scale  reference  FEM  must  choose  an  implicit  one  due  to  the  fine  mesh  size.  In  the  proposed  future  research,  another  potential  benefit  is  to  solve  the  stiff  problems  that  possess  different  time  scales.  Compared  to  currently  available  GFEMgl,  the  proposed  method  solves  transient  instead  of  steady-state  PDEs,  possibly  with  different  time  integrators  among  the  global  and  local  problems.  The  proposed  approach  can  solve  general  transient  problems,  and  it  is  tested  for  the  solution  of  the  heat,  advection,  and  advection-diffusion  equations  whose  accuracy,  stability,  scalability,  and  convergence  are  analyzed.  Compared  with  direct  analysis  by  fine-scale  FEM,  numerical  results  show  that  the  proposed  method  has  the  following  properties:  1)  the  accuracy  closely  matches  direct  analysis  results  with  a  fine  mesh;  2)  critical  time-step  size  is  loosened;  3)  optimal  convergence  rate  is  achieved;  and  4)  the  fine-scale  solution  can  also  be  retrieved.  To  improve  computation  efficiency,  an  ad  hoc  adaptive  approach  was  developed  where  local  problems  can  be  turned  off  if  their  solutions  are  not  helpful  for  the  current  global  time  step,  which  motivates  the  fully  automated  adaptive  approach  as  follows.A  fully  automated  adaptive  algorithm  for  the  Generalized  Finite  Element  Method  with  global-local  enrichment  (GFEMgl)  for  transient  multiscale  PDEs  is  developed.  The  adaptive  algorithm  detects  a  subset  of  global  nodes  with  trivial  enrichments,  which  are  exactly  or  close  to  linearly  dependent  from  the  underlying  coarse  FEM  basis,  at  each  time  step,  and  then  removes  them  from  the  global  system.  The  adaptivity  is  based  on  the  calculation  of  the  ratio  between  the  largest  and  smallest  singular  values  of  small  sub-matrices  extracted  from  the  global  system  of  equations,  which  introduces  little  overhead  over  the  non-adaptive  GFEMgl  for  transient  PDEs.  Compared  to  existing  adaptive  multiscale  approaches,  where  either  an  a  posterior  error  estimate,  a  change  in  physical  quantities,  or  a  local  problem  residual  is  calculated,  the  proposed  approach  provides  an  innovative  framework  based  on  singular  values,  and  it  is  more  efficient  since  the  calculation  does  not  rely  on  local  problem  solutions.
■590    ▼aSchool  code:  0090.
■650  4▼aEngineering
■650  4▼aApplied  mathematics
■650  4▼aComputational  physics
■653    ▼aGeneralized  Finite  Element  Method
■653    ▼aGlobal-local  enrichment
■653    ▼aPartial  differential  equations
■653    ▼aAdaptivity
■690    ▼a0543
■690    ▼a0537
■690    ▼a0216
■690    ▼a0364
■71020▼aUniversity  of  Illinois  at  Urbana-Champaign▼bCivil  &  Environmental  Eng.
■7730  ▼tDissertations  Abstracts  International▼g87-02B.
■790    ▼a0090
■791    ▼aPh.D.
■792    ▼a2023
■793    ▼aEnglish
■85640▼uhttp://www.riss.kr/pdu/ddodLink.do?id=T17365934▼nKERIS▼z이  자료의  원문은  한국교육학술정보원에서  제공합니다.

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