MARC

 008260126s2025        us                              c    eng  d
■001000017359297
■00520260202105057
■006m          o    d                
■007cr#unu||||||||
■020    ▼a9798288818431
■035    ▼a(MiAaPQ)AAI32205950
■035    ▼a(MiAaPQ)Caltech17296
■040    ▼aMiAaPQ▼cMiAaPQ
■0820  ▼a515.35
■1001  ▼aTrautner,  Margaret  K.▼0(orcid)000-0001-9937-8393
■24510▼aOperator  Learning  for  Scientific  Computing
■260    ▼a[Sl]▼bCalifornia  Institute  of  Technology▼c2025
■260  1▼aAnn  Arbor▼bProQuest  Dissertations  &  Theses▼c2025
■300    ▼a257  p
■500    ▼aSource:  Dissertations  Abstracts  International,  Volume:  87-01,  Section:  B.
■500    ▼aAdvisor:  Stuart,  Andrew  M.
■5021  ▼aThesis  (Ph.D.)--California  Institute  of  Technology,  2025.
■520    ▼aThis  thesis  develops  operator  learning  theory  and  methods  for  use  in  scientific  computing.  Operator  learning  uses  data  to  approximate  maps  between  infinite  dimensional  function  spaces.  As  such,  operator  learning  provides  a  natural  framework  for  using  machine  learning  in  applications  with  partial  differential  equations  (PDEs).  While  operator  learning  architectures  have  successfully  modeled  a  variety  of  physical  phenomena  in  practice,  the  theoretical  foundations  underpinning  these  successes  remain  in  early  stages  of  development.The  present  work  takes  a  step  towards  a  complete  understanding  of  operator  learning  and  its  potential  use  in  scientific  applications.  The  thesis  begins  by  studying  multiscale  constitutive  modeling,  where  operator  learning  models  can  serve  as  surrogates  to  accelerate  simulation  and  aid  in  model  discovery  of  physical  laws.  The  work  proposes,  and  theoretically  and  numerically  analyzes,  an  operator  learning  architecture  for  modeling  history  dependence  in  homogenized  constitutive  equations.  The  thesis  then  addresses  learning  solutions  to  an  elliptic  PDE  in  the  presence  of  discontinuities  and  corner  interfaces  in  two-dimensional  materials.  By  proving  a  key  continuity  result  for  the  underlying  PDE,  a  universal  approximation  result  is  obtained.  In  its  second  half,  the  thesis  moves  on  from  the  setting  of  homogenized  constitutive  laws  and  gives  insight  to  operator  learning  from  a  broader  perspective.  First,  error  analysis  bounds  a  form  of  discretization  error  that  arises  in  implementations  of  the  Fourier  Neural  Operator  (FNO).  Next,  a  modified  form  of  the  FNO,  the  Fourier  Neural  Mapping,  accommodates  finite-dimensional  data  while  retaining  the  underlying  function  space  structure.  This  modification  allows  applications  where  the  map  of  interest  is  governed  by  an  infinite-dimensional  operator  with  data,  such  as  parameters  or  summary  statistics,  in  the  form  of  finite  vectors.  Finally,  the  thesis  extends  a  theory-to-practice  gap  result  in  finite  dimensions  to  the  infinite-dimensional  operator  learning  setting,  asserting  that  even  for  classes  of  architectures  whose  model  expressivity  scales  well  with  model  size,  their  error  convergence  with  respect  to  data  size  scales  poorly.  In  summary,  this  thesis  builds  understanding  of  operator  learning  from  several  perspectives  and  contributes  both  theoretical  advancements  and  practical  methodologies  that  improve  the  applicability  of  operator  learning  models  to  scientific  problems.
■590    ▼aSchool  code:  0037.
■650  4▼aPartial  differential  equations
■650  4▼aVisualization
■650  4▼aNeural  networks
■650  4▼aComputer  science
■690    ▼a0984
■690    ▼a0800
■71020▼aCalifornia  Institute  of  Technology▼bEngineering  and  Applied  Science.
■7730  ▼tDissertations  Abstracts  International▼g87-01B.
■790    ▼a0037
■791    ▼aPh.D.
■792    ▼a2025
■793    ▼aEnglish
■85640▼uhttp://www.riss.kr/pdu/ddodLink.do?id=T17359297▼nKERIS▼z이  자료의  원문은  한국교육학술정보원에서  제공합니다.

미리보기

내보내기

chatGPT토론

Ai 추천 관련 도서