MARC

 008260126s2023        us                              c    eng  d
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■0820  ▼a530
■1001  ▼aBandak,  Dmytro.
■24510▼aSpontaneous  Stochasticity  and  Thermal  Noise  in  Turbulent  Systems
■260    ▼a[Sl]▼bUniversity  of  Illinois  at  Urbana-Champaign▼c2023
■260  1▼aAnn  Arbor▼bProQuest  Dissertations  &  Theses▼c2023
■300    ▼a163  p
■500    ▼aSource:  Dissertations  Abstracts  International,  Volume:  87-02,  Section:  B.
■500    ▼aAdvisor:  Cooper,  S.  Lance.
■5021  ▼aThesis  (Ph.D.)--University  of  Illinois  at  Urbana-Champaign,  2023.
■520    ▼aThe  subject  of  this  thesis  is  twofold.  First,  it  is  about  spontaneous  stochasticity  in  turbulent  systems,  a  mechanism  through  which  stochastic  behaviour  can  emerge  in  formally  deterministic  systems.  Second,  it  is  about  the  interplay  of  turbulence  and  thermal  noise,  which  naturally  emerges  from  the  inclusion  of  the  inherent  source  of  stochasticity  in  molecular  turbulent  fluids.  A  brief  summary  of  what  we  accomplish  in  each  of  these  areas  is  as  follows.  In  Part  I,  Chapter  2  we  develop  a  theoretical  approach  to  "spontaneous  stochasticity"  in  classical  dynamical  systems  that  are  nearly  singular  and  weakly  perturbed  by  noise.  Based  upon  analogy  with  statistical-mechanical  critical  points  at  zero  temperature,  we  elaborate  a  renormalization  group  (RG)  theory  that  determines  the  universal  spontaneous  statistics  obtained  for  sufficiently  long  times  after  most  details  of  the  initial  data  are  forgotten.  We  propose  a  toy  model  of  a  one-dimensional  singular  ordinary  differential  equation  that  exhibits  spontaneous  stochasticity,  and  apply  our  RG  method  to  solve  it  exactly.  Generalizing  and  unifying  prior  results  for  the  model,  we  obtain  the  RG  fixed  points  that  characterize  the  spontaneous  statistics  in  the  near-singular,  weak-noise  limit,  determine  the  exact  domain  of  attraction  of  each  fixed  point,  and  derive  the  universal  approach  to  the  fixed  points  as  a  singular  large-deviations  scaling,  distinct  from  that  obtained  by  the  standard  saddle-point  approximation  to  stochastic  path-integrals  in  the  zero-noise  limit.  We  also  present  numerical  simulation  results  that  verify  our  analytical  predictions,  propose  possible  experimental  realizations  of  the  toy  model,  and  discuss  more  generally  current  empirical  evidence  for  ubiquitous  spontaneous  stochasticity  in  Nature.  In  Part  I,  Chapter  3  we  develop  a  simple  mechanical  model  of  Eulerian  spontaneous  stochasticity  that  can  be  implemented  experimentally,  which  we  call  the  cascading  pendulum.  The  model  was  inspired  by  the  geometric  analogy  between  the  motion  of  an  inviscid  fluid  and  a  rigid  body  proposed  by  Arnold  in  1966,  and  comes  from  combining  the  chaotic  double  pendulum  with  scale  invariance.  In  our  work  we  show  that,  initiated  from  a  resting  position  with  forcing  that  can  be  easily  implemented  experimentally,  the  cascading  pendulum  indeed  displays  spontaneous  stochasticity,  and  as  such  in  the  limit  does  not  require  any  noise  or  perturbation  to  behave  in  an  intrinsically  indeterministic  way.  Furthermore,  using  numerical  simulations  we  show  that  the  cascading  pendulum  possesses  other  remarkable  properties  typically  associated  with  hydrodynamic  turbulence  such  as  the  dissipative  anomaly,  cascade  of  energy  and  breaking  of  scale  invariance.  To  conclude  we  discuss  generalizations  of  the  cascading  pendulum  to  higher  dimensions  and  its  related  linear  modification,  as  well  as  directions  of  future  investigation  such  as  control  and  quantization  of  the  cascading  pendulum.  In  Part  II,  Chapter  4  we  revisit  the  issue  of  whether  thermal  fluctuations  are  relevant  for  incompressible  fluid  turbulence,  and  estimate  the  scale  at  which  they  become  important.  As  anticipated  by  Betchov  in  a  prescient  series  of  works  more  than  six  decades  ago,  this  scale  is  about  equal  to  the  Kolmogorov  length,  even  though  that  is  several  orders  of  magnitude  above  the  mean  free  path.  This  result  implies  that  the  deterministic  version  of  the  incompressible  Navier-Stokes  equation  is  inadequate  to  describe  the  dissipation  range  of  turbulence  in  molecular  fluids.  Within  this  range,  the  fluctuating  hydrodynamics  equation  of  Landau  and  Lifschitz  is  more  appropriate.  In  particular,  our  analysis  implies  that  both  the  exponentially  decaying  energy  spectrum  and  the  far-dissipation  range  intermittency  predicted  by  Kraichnan  for  deterministic  Navier-  Stokes  will  be  generally  replaced  by  Gaussian  thermal  equipartition  at  scales  just  below  the  Kolmogorov  length.  Stochastic  shell  model  simulations  at  high  Reynolds  numbers  verify  our  theoretical  predictions  and  reveal  furthermore  that  inertial-range  intermittency  can  propagate  deep  into  the  dissipation  range,  leading  to  large  fluctuations  in  the  equipartition  length  scale.  We  explain  the  failure  of  previous  scaling  arguments  for  the  validity  of  deterministic  Navier-Stokes  equations  at  any  Reynolds  number  and  we  provide  a  mathematical  interpretation  and  physical  justification  of  the  fluctuating  Navier-Stokes  equation  as  an  effective  field-theory  valid  below  some  high-wavenumber  cutoff  Λ,  rather  than  as  a  continuum  stochastic  partial  differential  equation.  In  Part  II,  Chapter  5  we  use  theoretical  estimates  and  shell  model  simulations  to  argue  that  Eulerian  spontaneous  stochasticity,  a  manifestation  of  the  non-uniqueness  of  the  solutions  to  the  Euler  equation  that  is  conjectured  to  occur  in  Navier-Stokes  turbulence  at  high  Reynolds  numbers,  leads  to  universal  statistics  at  finite  times,  not  just  at  infinite  time  as  for  standard  chaos.  We  show  that  thermal  noise  effects  vanish  slowly  enough  with  increasing  Reynolds  number  that  they  are  able  to  trigger  spontaneous  stochasticity.  Thus,  turbulent  fluid  motions  are  intrinsically  stochastic  at  all  scales  due  to  molecular  noise.  I  also  show  evidence  that  replica  symmetry  breaking  accompanies  spontaneous  stochasticity  and  speculate  about  its  physical  interpretation.  Our  work  implies  essential  indeterminism  in  the  evolution  of  turbulent  flows  at  scales  of  practical  interest,  with  far-ranging  implications  for  engineering,  geophysics,  and  astrophysics.
■590    ▼aSchool  code:  0090.
■650  4▼aPlasma  physics
■650  4▼aQuantum  physics
■650  4▼aTheoretical  physics
■653    ▼aTurbulence
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■653    ▼aDissipation  range
■690    ▼a0759
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■690    ▼a0753
■71020▼aUniversity  of  Illinois  at  Urbana-Champaign▼bPhysics.
■7730  ▼tDissertations  Abstracts  International▼g87-02B.
■790    ▼a0090
■791    ▼aPh.D.
■792    ▼a2023
■793    ▼aEnglish
■85640▼uhttp://www.riss.kr/pdu/ddodLink.do?id=T17359766▼nKERIS▼z이  자료의  원문은  한국교육학술정보원에서  제공합니다.

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