MARC

 008260126s2025        us                              c    eng  d
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■020    ▼a9798293893621
■035    ▼a(MiAaPQ)AAI32237297
■040    ▼aMiAaPQ▼cMiAaPQ
■0820  ▼a160
■1001  ▼aDuvalier,  Matthew.
■24510▼aDefinibilitas  Minimaximi  ▼bDefinability  of  the  Minimum  and  Maximum
■260    ▼a[Sl]▼bUniversity  of  California,  Berkeley▼c2025
■260  1▼aAnn  Arbor▼bProQuest  Dissertations  &  Theses▼c2025
■300    ▼a43  p
■500    ▼aSource:  Dissertations  Abstracts  International,  Volume:  87-04,  Section:  B.
■500    ▼aAdvisor:  Slaman,  Theodore  A.
■5021  ▼aThesis  (Ph.D.)--University  of  California,  Berkeley,  2025.
■520    ▼aWhat  follows  is  the  result  of  the  author's  investigation  into  the  logical  foundations  of  the  theory  of  games.  This  investigation  was  carried  out  from  a  decidedly  recursion-theoretic  point  of  view,  where  we  understand  recursion  theory  to  be  that  branch  of  logic  which  is  fundamentally  concerned,  not  with  computability,  but  with  definability.  Consequently,  this  is  a  dissertation  in  recursion  theory.In  the  course  of  his  investigation  the  author  was  led  to  the  earliest  and  most  significant  theorem  of  game  theory,  namely:  von  Neumann's  minimax  theorem  for  finite  two-person  zero-sum  games.  This  result  is  regarded  as  the  foundation  of  game  theory,  even  by  von  Neumann  himself,  who  remarked  that  the  subject  could  not  exist  without  it.  Here  we  are  primarily  concerned  with  the  minimax  theorem  and  the  logical  principles  involved  in  its  proof.The  statements  which  comprise  the  dissertation  have  been  organized  in  the  following  manner.  Statements  1.1-1.35  are  a  computational  study:  There  it  is  proved  that  the  optimal  strategies  of  any  two-person  zero-sum  game  of  imperfect  information  are  explicitly  uniformly  recursive  in  the  specification  of  the  game  itself.  In  fact,  it  is  proved  that  this  holds  for  a  particularly  abstract  generalization  of  the  minimax  theorem.  So  while  the  minimax  theorem  guarantees  the  existence  of  an  equilibrium  value,  the  results  of  Statements  1.1-1.35  confirm  that  the  value  can  in  fact  be  found  in  principle.Statements  2.1-2.24  are  foundational  in  scope:  Here  it  is  shown  that  the  minimax  theorem  in  two  dimensions  is  provable  in  a  formal  axiomatic  system  which  corresponds  to  constructive  mathematics.  The  upshot  of  this  result  is  that  although  standard  and  familiar  proofs  of  the  minimax  theorem  rely  on  highly  non-constructive  mathematical  principles  such  as  compactness,  only  relatively  elementary  ones  are  actually  needed  to  prove  the  theorem  in  ℝ2.Statements  3.1-3.27  contain  an  analysis  of  the  compactness  principles  which  recur  in  proofs  of  the  minimax  theorem  and  in  equilibrium  theorems  in  economics  and  game  theory  more  broadly.  Three  such  principles  are  the  Brouwer  fixed  point  theorem,  the  KKM  theorem,  and  weak  K̈onig's  lemma.  These  are  generally  believed  to  be  equivalent:  indeed,  contains  a  formal  derivation  of  the  equivalence  of  Brouwer's  fixed-point  theorem  and  weak  K̈onig's  lemma.  In  Statements  3.1-3.27  it  is  proved  that  the  KKM  theorem  is  equivalent  to  weak  K̈onig's  lemma,  thus  tying  these  results  together  and  formally  verifying  the  belief  of  the  community  on  this  topic.
■590    ▼aSchool  code:  0028.
■650  4▼aLogic
■650  4▼aTheoretical  mathematics
■650  4▼aMathematics
■653    ▼aMinimum
■653    ▼aMaximum
■653    ▼aLogical  foundations
■653    ▼aMinimax  theorem
■653    ▼aRecursion  theory
■653    ▼aK̈onig's  lemma
■690    ▼a0395
■690    ▼a0642
■690    ▼a0405
■71020▼aUniversity  of  California,  Berkeley▼bLogic  &  the  Methodology  of  Science.
■7730  ▼tDissertations  Abstracts  International▼g87-04B.
■790    ▼a0028
■791    ▼aPh.D.
■792    ▼a2025
■793    ▼aEnglish
■85640▼uhttp://www.riss.kr/pdu/ddodLink.do?id=T17359403▼nKERIS▼z이  자료의  원문은  한국교육학술정보원에서  제공합니다.

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