MARC

 008260126s2025        us                              c    eng  d
■001000017358451
■00520260202104704
■006m          o    d                
■007cr#unu||||||||
■020    ▼a9798293886982
■035    ▼a(MiAaPQ)AAI32116765
■040    ▼aMiAaPQ▼cMiAaPQ
■0820  ▼a519
■1001  ▼aPooladian,  Aram-Alexandre.
■24510▼aStatistical  and  Algorithmic  Perspectives  on  Estimating  Optimal  Transport  Maps
■260    ▼a[Sl]▼bNew  York  University▼c2025
■260  1▼aAnn  Arbor▼bProQuest  Dissertations  &  Theses▼c2025
■300    ▼a318  p
■500    ▼aSource:  Dissertations  Abstracts  International,  Volume:  87-03,  Section:  B.
■500    ▼aAdvisor:  Niles-Weed,  Jonthan.
■5021  ▼aThesis  (Ph.D.)--New  York  University,  2025.
■520    ▼aOptimal  transport  maps,  or  Brenier  maps,  have  become  widely  adopted  in  data-driven  domains  as  they  provide  a  canonical  transformation  between  independent  datasets.  While  many  existing  methods  aim  for  optimal  statistical  performance,  they  often  fall  short  in  practical  regimes  of  interest,  such  as  when  the  data  is  high-dimensional  or  when  the  sample  size  is  large.  In  this  thesis,  we  analyze  principled  algorithms  for  estimating  optimal  transport  maps  in  precisely  these  regimes.  Our  rst  contribution  is  the  introduction  of  the  entropic  Brenier  map,  an  estimator  of  the  Brenier  map  based  on  entropic  optimal  transport,  which  harnesses  the  computational  eciency  of  Sinkhorn's  matrix  scaling  algorithm  (Sinkhorn,  1967).  We  prove  the  rst  nitesample  guarantees  for  estimating  optimal  transport  maps  using  this  estimator,  demonstrate  that  it  is  minimax  optimal  in  the  semi-discrete  setting,  and  make  further  connections  to  the  statistical  estimation  of  Schrodinger  bridge  between  two  distributions.  Next,  we  further  derive  new  theoretical  properties  of  the  entropic  Brenier  map,  such  as  bounds  on  the  Lipschitz  constant  of  the  map  as  well  as  its  stability  with  respect  to  the  target  measures;  these  results  also  yield  new  insights  for  the  unregularized  optimal  transport  map.  For  our  nal  contribution,  we  propose  a  new  optimization  framework  for  functionals  dened  over  a  suitable  family  of  optimal  transport  maps.  As  an  application,  we  develop  the  rst  gradient-based  algorithm  for  mean-eld  variational  inference  that  comes  with  end-to-end  convergence  guarantees. 
■590    ▼aSchool  code:  0146.
■650  4▼aApplied  mathematics
■650  4▼aStatistics
■653    ▼aEntropic  regularization
■653    ▼aNon-parametric  statistics
■653    ▼aOptimal  transport
■653    ▼aVariational  inference
■690    ▼a0364
■690    ▼a0463
■71020▼aNew  York  University▼bCenter  for  Data  Science.
■7730  ▼tDissertations  Abstracts  International▼g87-03B.
■790    ▼a0146
■791    ▼aPh.D.
■792    ▼a2025
■793    ▼aEnglish
■85640▼uhttp://www.riss.kr/pdu/ddodLink.do?id=T17358451▼nKERIS▼z이  자료의  원문은  한국교육학술정보원에서  제공합니다.

Preview

Export

ChatGPT Discussion

AI Recommended Related Books