MARC

 008260126s2025        us                              c    eng  d
■001000017360109
■00520260202105305
■006m          o    d                
■007cr#unu||||||||
■020    ▼a9798265435071
■035    ▼a(MiAaPQ)AAI32283108
■040    ▼aMiAaPQ▼cMiAaPQ
■0820  ▼a519
■1001  ▼aZuo,  Xinzhe.
■24510▼aAdvancing  Computations  for  Wasserstein  Gradient  Flows
■260    ▼a[Sl]▼bUniversity  of  California,  Los  Angeles▼c2025
■260  1▼aAnn  Arbor▼bProQuest  Dissertations  &  Theses▼c2025
■300    ▼a198  p
■500    ▼aSource:  Dissertations  Abstracts  International,  Volume:  87-05,  Section:  B.
■500    ▼aAdvisor:  Osher,  Stanley  J.
■5021  ▼aThesis  (Ph.D.)--University  of  California,  Los  Angeles,  2025.
■520    ▼aWasserstein  gradient  flows  have  emerged  as  a  powerful  mathematical  framework  that  unifies  optimization,  sampling,  and  the  dynamics  of  probability  distributions.  Rooted  in  optimal  transport  theory,  they  describe  the  steepest  descent  of  energy  functionals  in  the  space  of  probability  measures,  providing  deep  geometric  insight  into  algorithms  used  across  machine  learning,  scientific  computing,  and  statistical  physics.  As  applications  grow  in  scale  and  complexity,  however,  advancing  the  computational  frontiers  of  Wasserstein  gradient  flows  demands  both  new  algorithmic  formulations  and  rigorous  numerical  analysis.  This  dissertation  aims  to  address  these  challenges  by  developing  efficient,  theoretically  grounded  methods  that  connect  optimization  dynamics,  neural  approximation,  and  stochastic  sampling  within  the  Wasserstein  framework.We  first  propose  Primal-Dual  Damping  (PDD)  algorithms  for  optimization,  which  generalize  the  primal-dual  hybrid  gradient  method  and  reveal  a  continuous-time  limit  governed  by  second-order  dynamics  that  extend  heavy-ball  and  Hessian-driven  damping  systems.  Next,  we  analyze  neural  network-projected  schemes  for  approximating  one-dimensional  Wasserstein  gradient  flows,  establishing  well-posedness,  consistency,  and  error  bounds  for  their  neural  representations  and  validating  them  on  canonical  PDEs  such  as  Fokker-Planck  and  porous  medium  equations.  Finally,  we  introduce  Gradient-Adjusted  Underdamped  Langevin  (GAUL)  dynamics,  which  incorporate  PDD  mechanisms  from  optimization  into  stochastic  sampling  to  achieve  faster  convergence  toward  target  distributions.  Together,  these  works  contribute  to  both  the  theory  and  computation  of  Wasserstein  gradient  flows,  bridging  optimization,  PDE,  and  sampling  through  a  unified  and  rigorous  mathematical  perspective.
■590    ▼aSchool  code:  0031.
■650  4▼aApplied  mathematics
■650  4▼aMathematics
■650  4▼aComputer  science
■653    ▼aOptimal  transport  theory
■653    ▼aPrimal-Dual  Damping
■653    ▼aAlgorithmic  formulations
■653    ▼aWasserstein  gradient  flows
■690    ▼a0364
■690    ▼a0984
■690    ▼a0405
■71020▼aUniversity  of  California,  Los  Angeles▼bMathematics  0540.
■7730  ▼tDissertations  Abstracts  International▼g87-05B.
■790    ▼a0031
■791    ▼aPh.D.
■792    ▼a2025
■793    ▼aEnglish
■85640▼uhttp://www.riss.kr/pdu/ddodLink.do?id=T17360109▼nKERIS▼z이  자료의  원문은  한국교육학술정보원에서  제공합니다.

미리보기

내보내기

chatGPT토론

Ai 추천 관련 도서