MARC

 008260126s2024        us                              c    eng  d
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■020    ▼a9798263307226
■035    ▼a(MiAaPQ)AAI32409793
■035    ▼a(MiAaPQ)124325
■040    ▼aMiAaPQ▼cMiAaPQ
■0820  ▼a510
■1001  ▼aChristensen,  Nicholas  J.
■24510▼aDispersion  Analysis,  Time  Parallelization,  and  GPU  Autotuning  for  Finite  Element  Methods
■260    ▼a[Sl]▼bUniversity  of  Illinois  at  Urbana-Champaign▼c2024
■260  1▼aAnn  Arbor▼bProQuest  Dissertations  &  Theses▼c2024
■300    ▼a115  p
■500    ▼aSource:  Dissertations  Abstracts  International,  Volume:  87-05,  Section:  B.
■500    ▼aAdvisor:  Fischer,  Paul.
■5021  ▼aThesis  (Ph.D.)--University  of  Illinois  at  Urbana-Champaign,  2024.
■520    ▼aThis  dissertation  explores  strategies  to  enhance  the  accuracy  and  computational  performance  of  finite  element  methods.  Specifically,  we  analyze  the  dispersive  error  of  the  spectral  element  method,  investigate  a  novel  least-squares  parallel-in-time  formulation,  and  propose  an  autotuning  approach  for  a  discontinuous  Galerkin  finite  element  solver.We  investigate  the  dispersion  properties  of  the  spectral  element  method  (SEM)  when  applied  to  advection  and  advection-diffusion  problems  on  a  1D  periodic  domain.  Our  analysis  spans  both  the  well-resolved  (asymptotic)  limit  and  the  marginally  resolved  (pre-asymptotic)  limit.  To  achieve  this,  we  systematically  explore  a  wide  range  of  parameters,  including  wave  numbers,  element  counts,  and  local  polynomial  orders.  We  observe  that  high-order  methods  demand  fewer  points-per-wavelength  (PPW)  than  low-order  methods  to  meet  engineering  tolerances  during  long  time-integration.  Remarkably,  Gottlieb's  observation  that  polynomial-based  spectral  methods  require  approximately  PPW    5  for  engineering  tolerances  holds  true  across  various  polynomial  orders  and  element  counts.  Comparing  use  of  exact  quadrature  on  the  Gauss-Legendre  points  and  inexact  quadrature  (employing  a  diagonal  mass  matrix)  on  the  Gauss-Lobotto-Legendre  points,  we  find  inexact  quadrature  does  not  significantly  compromise  solution  accuracies  at  high  polynomial  orders.At  high  polynomial  orders  (N    4),  we  observe  error  spikes  near  specific  values  of  PPW  disrupt  the  convergence  behavior,  regardless  of  the  quadrature  method  used.  These  spikes  arise  from  previously  identified  gaps  in  the  eigenvalue  spectrum  of  the  discrete  operators,  leading  to  unrepresentable  phase  velocities.  We  demonstrate  that  diffusive  mechanisms  -  whether  introduced  numerically  (via  time-relaxation  or  an  upwind  discontinuous  Galerkin  formulation)  or  arising  naturally  from  the  physics  of  the  problem  -  can  largely  mitigate  these  error  spikes.  A  two-dimensional  model  problem  further  illustrates  the  effectiveness  of  the  mitigation  strategy.We  propose  MG-HLS-PinT,  a  novel  parallel-in-time  method  based  on  multigrid  principles.  Derived  from  a  normal-equations  formulation  of  a  semi-discrete  partial  differential  equation  (PDE),  this  approach  shows  potential  in  accelerating  the  solution  of  hyperbolic  PDEs.  However,  it  currently  demands  high  processor  counts  and  problems  with  stringent  accuracy  demands.  We  explore  several  methods  of  speeding  up  the  approach  and  identify  promising  avenues  for  future  exploration.We  propose  sub-batching  as  a  method  of  speeding  up  the  computation  of  large  fused  batched  Einstein  summation  (einsum)  GPU  kernels  in  the  context  of  the  MIRGE-Com  simulation  library.  Sub-batching  limits  the  number  of  einsums  computed  concurrently  and  limits  contention  for  local  memory  and  cache.  We  find  sub-batching  enables  significant  performance  improvements  in  fused  batched  einsum  kernels  compared  to  the  baseline  performance. 
■590    ▼aSchool  code:  0090.
■650  4▼aMathematics
■650  4▼aComputer  science
■650  4▼aTheoretical  mathematics
■653    ▼aFinite  element
■653    ▼aSpectral  element  method
■653    ▼aDispersion  analysis
■653    ▼aAutotuning
■653    ▼aEigenvalue  avoidance
■653    ▼aEinstein  summation
■690    ▼a0984
■690    ▼a0405
■690    ▼a0642
■71020▼aUniversity  of  Illinois  at  Urbana-Champaign▼bComputer  Science.
■7730  ▼tDissertations  Abstracts  International▼g87-05B.
■790    ▼a0090
■791    ▼aPh.D.
■792    ▼a2024
■793    ▼aEnglish
■85640▼uhttp://www.riss.kr/pdu/ddodLink.do?id=T17361046▼nKERIS▼z이  자료의  원문은  한국교육학술정보원에서  제공합니다.

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