MARC

 008260126s2025        us                              c    eng  d
■001000017356770
■00520260202103032
■006m          o    d                
■007cr#unu||||||||
■020    ▼a9798286442195
■035    ▼a(MiAaPQ)AAI31845964
■040    ▼aMiAaPQ▼cMiAaPQ
■0820  ▼a510
■1001  ▼aTienni,  Michele.
■24510▼aMultinomial  Trees  and  Multinomial  Percolation
■260    ▼a[Sl]▼bYale  University▼c2025
■260  1▼aAnn  Arbor▼bProQuest  Dissertations  &  Theses▼c2025
■300    ▼a136  p
■500    ▼aSource:  Dissertations  Abstracts  International,  Volume:  86-12,  Section:  B.
■500    ▼aAdvisor:  Kenyon,  Richard.
■5021  ▼aThesis  (Ph.D.)--Yale  University,  2025.
■520    ▼aWe  study  multinomial  percolation,  which  is  bond  percolation  on  a  family  of  graphs  ("blow-up  graphs")  defined  in  terms  of  a  fixed  graph  G.  We  compute  connection  thresholds  in  terms  of  distances  on  G.  Moreover,  if  the  percolation  probability  is  inversely  proportional  to  the  blow-up  multiplicity,  there  is  a  phase  transition  above  which  a  giant  component  emerges.  We  show  that  many  properties  of  the  giant  component  can  be  computed  using  an  analytic  function  with  variables  indexed  by  the  vertices  of  G.  Moreover,  we  find  that  the  giant  component  gives  rise  to  a  natural  field  on  G.  As  the  blow-up  multiplicity  grows,  we  show  that  this  field  converges  to  a  Gaussian  field,  and  its  covariance  is  given  by  the  square  of  a  massive  Green's  function  on  G.The  main  tool  to  prove  the  results  above  is  the  combinatorics  of  trees  on  blowup  graphs  ("multinomial  trees").  To  this  end,  the  first  half  of  this  thesis  is  dedicated  to  the  theory  of  multinomial  trees.  This  includes  two  parts.  Enumeration  results  show  that  the  asymptotic  growth  of  such  trees  are  given  by  relative  entropies  of  certain  distributions  on  G.  Analytic  results  show  that  the  multivariate  exponential  generating  function  for  rooted  multinomial  trees  has  analytic  properties  that  can  be  formulated  in  terms  of  a  massive  Laplacian  operator  on  G.
■590    ▼aSchool  code:  0265.
■650  4▼aMathematics
■650  4▼aStatistical  physics
■650  4▼aApplied  mathematics
■653    ▼aGenerating  function
■653    ▼aLaplacian  operator
■653    ▼aPercolation
■653    ▼aRandom  graph
■653    ▼aRandom  walk
■653    ▼aSpanning  tree
■690    ▼a0405
■690    ▼a0217
■690    ▼a0364
■71020▼aYale  University▼bMathematics.
■7730  ▼tDissertations  Abstracts  International▼g86-12B.
■790    ▼a0265
■791    ▼aPh.D.
■792    ▼a2025
■793    ▼aEnglish
■85640▼uhttp://www.riss.kr/pdu/ddodLink.do?id=T17356770▼nKERIS▼z이  자료의  원문은  한국교육학술정보원에서  제공합니다.

Preview

Export

ChatGPT Discussion

AI Recommended Related Books