MARC

 008260126s2025        us                              c    eng  d
■001000017357481
■00520260202103518
■006m          o    d                
■007cr#unu||||||||
■020    ▼a9798280751156
■035    ▼a(MiAaPQ)AAI32038481
■040    ▼aMiAaPQ▼cMiAaPQ
■0820  ▼a510
■1001  ▼aWoo,  Katharine.
■24510▼aCounting  Rational  Points  on  Low-Degree  del  Pezzo  Surfaces  With  Automorphic  Forms
■260    ▼a[Sl]▼bPrinceton  University▼c2025
■260  1▼aAnn  Arbor▼bProQuest  Dissertations  &  Theses▼c2025
■300    ▼a211  p
■500    ▼aSource:  Dissertations  Abstracts  International,  Volume:  86-12,  Section:  B.
■500    ▼aAdvisor:  Sarnak,  Peter.
■5021  ▼aThesis  (Ph.D.)--Princeton  University,  2025.
■520    ▼aWe  study  Manin's  conjecture  for  certain  families  of  low-degree  del  Pezzo  surfaces,  i.e.  asymptotics  for  the  number  of  rational  points  of  increasing  height.  In  general,  problems  about  rational  points  on  del  Pezzo  surfaces  are  considered  harder  as  the  degree  gets  lower.  In  this  thesis,  we  resolve  Manin's  conjecture  for  all  Chatelet  surfaces  over  Q,  which  are  del  Pezzo  surfaces  of  degree  four,  and  establish  the  first  asymptotic  count  for  a  set  of  rational  points  on  a  del  Pezzo  surface  of  degree  one.In  Chapter  2,  we  prove  the  key  analytic  ingredient  necessary  in  both  arguments  -  a  bound  on  the  sums  of  the  absolute  values  of  the  Hecke  eigenvalues  of  cuspidal  automorphic  forms  of  GL2(AQ)  along  polynomial  values.  We  use  pieces  of  the  Sato-Tate  distribution  to  prove  a  logarithmic  power  savings  over  the  trivial  bound  in  the  applicable  cases;  additionally  we  classify,  when  the  polynomial  is  solvable,  exactly  when  a  logarithmic  power  savings  occurs  using  analysis  about  the  base  change  of  the  cuspidal  representation.In  Chapter  3,  we  study  Manin's  conjecture  for  Chatelet  surfaces  -  the  proper  smooth  models  of  the  affine  surfaces  x2  +∆y2  =  f(z),  where  f(z)  is  a  squarefree  polynomial  of  degree  3  or  4.  Previous  works  handle  the  case  of  ∆  =  1  (and  extend  to  any  ∆    0  such  that  Q(  √  −∆)  has  class  number  one).  We  resolve  the  conjecture  by  viewing  the  point-count  through  an  automorphic  lens  and  connecting  it  to  the  sums  of  Chapter  2.In  Chapter  4,  we  study  rational  points  on  the  singular  del  Pezzo  surface  of  degree  one  defined  by  y2  =  x3  +AxQ(u,  v)2  +BQ(u,  v)3,  where  4A3  −27B2  ≠  0  and  Q(u,  v)  is  a  positive-definite  quadratic  form.  The  main  algebraic  tool  used  is  a  parameterization  of  the  integral  points  on  quadratic  twists  of  elliptic  curves  by  binary  quartic  forms;  this  parameterization  was  first  observed  by  Mordell  and  uses  syzygys  of  binary  quartic  forms.  We  then  reduce  the  problem  to  correlation  sums  of  binary  quadratic  and  binary  quartic  forms,  which  are  analyzed  using  the  central  analytic  ingredients  of  Chapters  2  and  3.  As  a  result,  we  establish  an  asymptotic  count  for  rational  points  that  are  integral  with  respect  to  the  singularity  on  these  del  Pezzo  surfaces. 
■590    ▼aSchool  code:  0181.
■650  4▼aMathematics
■650  4▼aTheoretical  mathematics
■650  4▼aApplied  mathematics
■653    ▼aAutomorphic  forms
■653    ▼aBinary  quadratic  forms
■653    ▼aManin's  conjecture
■653    ▼aRational  points
■690    ▼a0405
■690    ▼a0642
■690    ▼a0364
■71020▼aPrinceton  University▼bMathematics.
■7730  ▼tDissertations  Abstracts  International▼g86-12B.
■790    ▼a0181
■791    ▼aPh.D.
■792    ▼a2025
■793    ▼aEnglish
■85640▼uhttp://www.riss.kr/pdu/ddodLink.do?id=T17357481▼nKERIS▼z이  자료의  원문은  한국교육학술정보원에서  제공합니다.

Preview

Export

ChatGPT Discussion

AI Recommended Related Books