MARC

 008260126s2025        us                              c    eng  d
■001000017357515
■00520260202103523
■006m          o    d                
■007cr#unu||||||||
■020    ▼a9798288863363
■035    ▼a(MiAaPQ)AAI32038914
■040    ▼aMiAaPQ▼cMiAaPQ
■0820  ▼a510
■1001  ▼aTao,  Zhongkai.
■24510▼aScattering  Resonances  in  Hyperbolic  Dynamical  Systems
■260    ▼a[Sl]▼bUniversity  of  California,  Berkeley▼c2025
■260  1▼aAnn  Arbor▼bProQuest  Dissertations  &  Theses▼c2025
■300    ▼a236  p
■500    ▼aSource:  Dissertations  Abstracts  International,  Volume:  87-01,  Section:  B.
■500    ▼aAdvisor:  Zworski,  Maciej  R.
■5021  ▼aThesis  (Ph.D.)--University  of  California,  Berkeley,  2025.
■520    ▼aThis  thesis  presents  results  on  various  aspects  of  the  spectral  theory  for  hyperbolic  differ-entiable  dynamical  systems.Let  M  be  a  smooth  manifold  and  exp(tX)  be  a  uniformly  hyperbolic  flow  with  nonwandering  set  K  (see  Chapter  2  for  definitions),  where  X  is  the  generator  of  the  flow.  The  resolvent  is  defined  by(A-X)-:=()  dt:  C(M)+2(M),  Rex    1.  (0.0.1)It  has  a  meromorphic  extension  to  AEC  as  operators  C  (M)→(M)  under  suitable  assumptions.  The  set  of  poles  is  a  discrete  subset  of  C  (with  multiplicities)  called  Pollicott-Ruelle  resonances  and  denoted  Res(X).This  theory  was  introduced  by  Pollicott  [Pol85]  and  Ruelle  [RueS6,  Rue87].  Recently,  there  have  been  many  developments  including  the  theory  of  anisotropic  Sobolev  spaces  stud-ied  by  Baladi-Tsujii  [BT07],  Blank-Keller-Liverani  [BKL02],  Butterley-Liverani  (BL07],  Gouezel-Liverani  [GL06],  and  Liverani  [Liv04,  Liv05]),  and  the  microlocal  theory  pioneered  by  Faure  Sjostrand  [FS11]  and  Dyatlov-Zworski  [DZ166].Resonances  are  related  to  various  important  aspects  of  dynamical  systems:1.  Exponential  mixing.Let  a  be  an  invariant  probability  measure  on  M.  The  flow  is  mixing  with  respect  to  u  if  for  any  f(z).g(2)  ∈  C(X),  f(x))g(z)dp(x)→  f(x)dp  f(x)dp  g(x)du,  tx.  MIt  is  an  important  problem  in  dynamical  systems  to  determine  the  mixing  rate.  If  for  some  C.  3,r  0,then  we  say  the  mixing  rate  is  exponential.  The  rate  of  mixing  is  closely  related  to  the  poles  of  the  resolvent  (0.0.1).  More  precisely,  in  good  circumstances,  we  have  the  following  asymptotic  expansion  for  f.g  C  (M):  -(2)(2)da  ~  ΣΣ(1)(9)  ABX)  (0.0.2)where  (M)  are  generalized  eigenfunctions  of  the  vector  field  X  and  its  adjoint  in  certain  weighted  Sobolev  spaces  with  anisotopic  regularities,  called  resonant  states.  This  gives  a  very  accurate  description  of  the  long  time  behavior  of  the  flow.  In  particular,  exponential  mixing  corresponds  to  the  existence  of  a  spectral  gap,  ie.  there  is  some  0  such  that  all  the  resonances  except  0  has  real  part  less  than  -(say,  in  the  case  when  0  is  the  first  resonance).2.  Dynamical  zeta  function.Let  P  be  the  set  of  primitive  closed  orbits  of  the  Ruelle  zeta  function  is  given  by  ((*)  =  Π  (1--)  TEP  (0.0.3)for  Res  1  where  ((7)  is  the  period  of  y.  In  good  circumstances,  one  can  show  (R(8)  has  a  meromorphic  continuation  to  s  EC,  and  the  zeros  or  poles  of  ((s)  are  given  by  poles  of  the  resolvent  on  certain  vector  bundles.  This  is  a  natural  generalization  of  the  famous  Selberg  zeta  function  to  nonhomogeneous  spaces,  which  enjoys  interesting  properties  (see  [DZ17]).3.  Geometric  inverse  problems.The  microlocal  theory  of  hyperbolic  dynamical  systems  has  found  important  appli  cations  in  geometric  inverse  problems.  One  important  development  is  the  work  of  Guillarmon-Lefeuvre  [GL19]  that  shows  the  local  marked  length  rigidity  for  Anosov  manifolds,  We  refer  to  [Lef25]  for  more  details.
■590    ▼aSchool  code:  0028.
■650  4▼aMathematics
■650  4▼aApplied  mathematics
■653    ▼aDynamical  systems
■653    ▼aAsymptotic  expansion
■653    ▼aEigenfunctions
■653    ▼aSpectral  gap
■690    ▼a0405
■690    ▼a0364
■71020▼aUniversity  of  California,  Berkeley▼bMathematics.
■7730  ▼tDissertations  Abstracts  International▼g87-01B.
■790    ▼a0028
■791    ▼aPh.D.
■792    ▼a2025
■793    ▼aEnglish
■85640▼uhttp://www.riss.kr/pdu/ddodLink.do?id=T17357515▼nKERIS▼z이  자료의  원문은  한국교육학술정보원에서  제공합니다.

미리보기

내보내기

chatGPT토론

Ai 추천 관련 도서