MARC

 008260126s2024        us                              c    eng  d
■001000017360389
■00520260202105516
■006m          o    d                
■007cr#unu||||||||
■020    ▼a9798263343286
■035    ▼a(MiAaPQ)AAI32309367
■035    ▼a(MiAaPQ)GeorgiaTech75659
■040    ▼aMiAaPQ▼cMiAaPQ
■0820  ▼a515
■1001  ▼aFan,  Jiaojiao.
■24510▼aLearning  and  Inference  for  Distributions:  from  Optimal  Transport  to  Markov  Chain  Monte  Carlo
■260    ▼a[Sl]▼bGeorgia  Institute  of  Technology▼c2024
■260  1▼aAnn  Arbor▼bProQuest  Dissertations  &  Theses▼c2024
■300    ▼a134  p
■500    ▼aSource:  Dissertations  Abstracts  International,  Volume:  87-05,  Section:  B.
■500    ▼aAdvisor:  Chen,  Yongxin.
■5021  ▼aThesis  (Ph.D.)--Georgia  Institute  of  Technology,  2024.
■520    ▼aDistributional  data  refers  to  data  that  provides  insights  into  the  probability  distribution  of  a  random  variable  or  a  set  of  random  variables.  In  the  machine  learning  (ML)  domain,  distributions  are  typically  represented  by  a  large  number  of  samples.  They  have  numer-ous  crucial  applications  across  various  fields,  including  computer  vision,  healthcare  and  biomedical  engineering.  There  is  a  famous  quote:  "Data  is  the  food  for  machine  learn-ing."  Understanding  how  to  transform  and  manipulate  distributions  in  high-dimensional  and  data-driven  formats  is  therefore  essential.  This  dissertation  focuses  on  large-scale  dis-tributional  problems,  characterized  either  by  the  sheer  volume  of  data  or  by  high  dimen-sionality.We  investigate  two  fundamental  mathematical  tools:  optimal  transport  and  Markov  Chain  Monte  Carlo  (MCMC)  sampling,  both  of  which  are  integral  to  the  transformation  and  manipulation  of  distributional  data.  Optimal  transport  is  a  centuries-old  mathematical  framework  for  comparing  probability  distributions.  One  of  its  most  significant  concepts,  the  Wasserstein  distance,  has  had  a  substantial  impact  on  machine  learning,  particularly  in  the  study  of  Generative  Adversarial  Networks.  Despite  its  important  applications,  such  as  calculating  distribution  discrepancies,  interpolating,  and  aligning  distributions,  optimal  transport  is  often  hindered  by  its  computational  cost.  In  this  thesis,  we  improve  the  com-putational  efficiency  of  optimal  transport  from  two  perspectives.  First,  for  discrete  optimal  transport  (OT),  where  probability  distributions  are  represented  by  probability  vectors,  we  enhance  the  multi-marginal  optimal  transport  (MOT)  associated  with  graph  structures.  Sec-ond,  we  scale  up  OT  to  handle  millions  of  samples  by  introducing  neural  OT  solvers.  Ad-ditionally,  we  demonstrate  multiple  downstream  applications  for  these  neural  OT  solvers,  including  Wasserstein  gradient  flow,  Wasserstein  barycenter  and  generalized  geodesic.MCMC  sampling  remains  the  primary  technique  for  sampling  from  a  distribution  and  has  numerous  applications  in  Bayesian  statistics,  computational  physics,  and  computationalbiology.  However,  it  faces  challenges  in  terms  of  computational  scalability,  particularly  with  increasing  dimensions.  To  overcome  these  limitations,  we  introduce  a  novel  algo-rithm  based  on  the  proximal  sampler,  and  rigorously  prove  its  computational  complexity  for  converging  to  the  target  distribution.  Additionally,  we  prove  a  Gaussian  concentration  inequality  for  semi-smooth  functions,  which  could  be  of  independent  interest.  This  re-sult  recovers  the  order  of  the  well-known  Gaussian  concentration  inequality  for  Lipschitz  functions.
■590    ▼aSchool  code:  0078.
■650  4▼aConvex  analysis
■650  4▼aProbability
■650  4▼aVisualization
■650  4▼aEntropy
■650  4▼aNeural  networks
■650  4▼aMarkov  analysis
■650  4▼aComputer  science
■650  4▼aMathematics
■690    ▼a0984
■690    ▼a0800
■690    ▼a0405
■690    ▼a0796
■71020▼aGeorgia  Institute  of  Technology.
■7730  ▼tDissertations  Abstracts  International▼g87-05B.
■790    ▼a0078
■791    ▼aPh.D.
■792    ▼a2024
■793    ▼aEnglish
■85640▼uhttp://www.riss.kr/pdu/ddodLink.do?id=T17360389▼nKERIS▼z이  자료의  원문은  한국교육학술정보원에서  제공합니다.

미리보기

내보내기

chatGPT토론

Ai 추천 관련 도서