MARC

 008260126s2025        us                              c    eng  d
■001000017357951
■00520260202103622
■006m          o    d                
■007cr#unu||||||||
■020    ▼a9798291542323
■035    ▼a(MiAaPQ)AAI32045755
■040    ▼aMiAaPQ▼cMiAaPQ
■0820  ▼a519
■1001  ▼aZhou,  Yin.
■24510▼aDiscontinuous  Galerkin  Methods  for  Nonlinear  and  Nonlocal  Wave  Equations
■260    ▼a[Sl]▼bColumbia  University▼c2025
■260  1▼aAnn  Arbor▼bProQuest  Dissertations  &  Theses▼c2025
■300    ▼a108  p
■500    ▼aSource:  Dissertations  Abstracts  International,  Volume:  87-02,  Section:  B.
■500    ▼aAdvisor:  Ren,  Kui;Zhang,  Lu.
■5021  ▼aThesis  (Ph.D.)--Columbia  University,  2025.
■520    ▼aThis  dissertation  develops  and  analyzes  discontinuous  Galerkin  (DG)  methods  for  two  wave  propagation  problems:  the  nonlinear  Schrodinger  equation  with  wave  operator  (NLSW)  and  the  nonlocal  wave  equation  (NLW).  These  models  arise  in  diverse  physical  and  engineering  contexts  ranging  from  plasma  physics  to  peridynamic  solid  mechanics,  and  pose  significant  numerical  challenges  due  to  their  dispersive,  nonlinear,  and  nonlocal  behavior.  Efficient  numerical  algorithms  for  these  problems  are  essential  for  accurately  simulating  phenomena  such  as  soliton  dynamics  and  long-range  interactions.For  the  NLSW  model,  we  propose  an  energy-based  DG  formulation  that  preserves  discrete  energy  properties  and  admits  optimal  convergence  in  the  L2  norm.  A  key  component  of  the  method  is  the  introduction  of  an  auxiliary  variable  along  with  the  careful  design  of  mesh-independent  numerical  fluxes.  We  establish  rigorous  stability  and  error  estimates  for  the  semi-discrete  scheme.  To  handle  the  time  dimension,  we  employ  a  strong-stability-preserving  Runge-Kutta  (SSPRK)  scheme,  ensuring  robust  and  accurate  temporal  integration.  The  method  is  validated  through  extensive  numerical  simulations  in  one  and  two  spatial  dimensions.For  the  NLW  model,  we  construct  and  analyze  a  DG  method  that  accommodates  spatial  nonlocality  and  is  capable  of  capturing  the  asymptotic  transition  to  local  models.  We  discretize  in  time  via  a  Crank-Nicolson  scheme,  combining  second-order  accuracy  with  favorable  stability  properties.  The  method  preserves  energy  at  the  fully-discrete  level  and  exhibits  optimal  convergence  rates  for  a  broad  class  of  nonlocal  kernels.  We  further  establish  asymptotic  compatibility,  ensuring  that  the  scheme  recovers  the  classical  wave  equation  in  the  vanishing-horizon  limit.In  addition  to  standard  numerical  analysis  of  the  schemes,  we  demonstrate,  through  extensive  numerical  simulations,  the  accuracy  and  effectiveness  of  the  proposed  methods.  This  dissertation  offers  some  new  insights  on  developing  advanced  DG-type  methods  for  nonlinear  and  nonlocal  wave  equations,  especially  in  second  order  form.
■590    ▼aSchool  code:  0054.
■650  4▼aApplied  mathematics
■650  4▼aMathematics
■650  4▼aApplied  physics
■650  4▼aTheoretical  physics
■653    ▼aDiscontinuous  Galerkin
■653    ▼aFinite  element  method
■653    ▼aPartial  differential  equation
■653    ▼aNonlocal  wave  equation
■690    ▼a0364
■690    ▼a0405
■690    ▼a0753
■690    ▼a0215
■71020▼aColumbia  University▼bApplied  Mathematics.
■7730  ▼tDissertations  Abstracts  International▼g87-02B.
■790    ▼a0054
■791    ▼aPh.D.
■792    ▼a2025
■793    ▼aEnglish
■85640▼uhttp://www.riss.kr/pdu/ddodLink.do?id=T17357951▼nKERIS▼z이  자료의  원문은  한국교육학술정보원에서  제공합니다.

미리보기

내보내기

chatGPT토론

Ai 추천 관련 도서