MARC

 008260126s2025        us                              c    eng  d
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■035    ▼a(MiAaPQ)umichrackham006240
■040    ▼aMiAaPQ▼cMiAaPQ
■0820  ▼a530
■1001  ▼aWu,  Boyang.
■24510▼aRigorous  Derivation  of  the  Wave  Kinetic  Equation  for  β-FPUT  System
■260    ▼a[Sl]▼bUniversity  of  Michigan▼c2025
■260  1▼aAnn  Arbor▼bProQuest  Dissertations  &  Theses▼c2025
■300    ▼a114  p
■500    ▼aSource:  Dissertations  Abstracts  International,  Volume:  87-03,  Section:  B.
■500    ▼aAdvisor:  Hani,  Zaher.
■5021  ▼aThesis  (Ph.D.)--University  of  Michigan,  2025.
■520    ▼aThe  Fermi-Pasta-Ulam-Tsingou  (FPUT)  chain,  a  one-dimensional  lattice  of  N  oscillators,  was  originally  studied  to  test  the  expectation  that  weak  nonlinearity  would  lead  to  thermalization  through  energy  redistribution  among  Fourier  modes.  Surprisingly,  numerical  simulations  revealed  quasi-periodic  behavior:  after  partial  energy  exchange,  the  system  returned  close  to  its  initial  state,  a  phenomenon  now  known  as  the  FPUT  recurrence.  Despite  decades  of  study,  the  long-time  behavior  of  the  FPUT  chain,  especially  the  mechanisms  governing  thermalization,  remains  not  completely  explained.In  the  recent  twenty  years  the  wave  turbulence  (WT)  approach,  an  out-of-equilibrium  statistical  mechanics  theory,  was  largely  used  to  understand  the  energy  transfer  within  the  normal  modes  of  the  FPUT  model  in  a  weakly  nonlinear  dispersive  regime.  The  WT  approach,  especially  the  wave  kinetic  equation  (WKE),  helps  us  understand  the  behavior  of  the  wave  spectrum  in  the  FPUT  system  at  long-time  scales  and  derive  the  thermalization  time  scale.While  the  WKE  has  been  rigorously  derived  for  the  cubic  nonlinear  Schrodinger  equation  in  dimensions  d  ≥  2  and  for  the  Majda-McLaughlin-Tabak  model  in  d  =  1,  there  is  still  lack  of  rigorous  justification  for  the  β-FPUT  model  whose  sinusoidal  dispersion  and  unconserved  frequency  shift  pose  additional  obstacles.  In  this  thesis,  we  establish  the  WKE  for  a  reduced  evolution  equation,  removing  the  non-resonant  terms,  from  the  one-dimensional  β-FPUT  chain.  We  work  in  the  kinetic  limit  N  →  ∞  and  β  →  0  under  the  scaling  laws  β  =  N−γ  with  0    γ    1.  The  result  holds  up  to  the  sub-kinetic  time  scale  T  =  N−ϵ  min  (N,  N  5/4γ)  =  N−ϵT5/8kin  for  ϵ  ≪  1,  where  Tkin  represents  the  kinetic  (thermalization)  timescale.  We  also  prove  a  sufficient  upper  bound  for  the  nonlinearity  parameter  β  that  allows  one  to  perform  the  canonical  transformation  on  the  original  evolution  equation.  This  upper  bound  suggests  a  scaling  between  β  and  N,  which  governs  the  importance  of  the  non-resonant  terms  in  the  original  equation.  By  applying  the  symplectic  integrator  method,  we  further  develop  numerical  studies  on  the  β-FPUT  model,  comparing  the  magnitudes  of  resonant  and  non-resonant  sums  across  various  nonlinearity  strengths  and  particle  numbers  to  verify  the  predicted  β-threshold.
■590    ▼aSchool  code:  0127.
■650  4▼aPhysics
■650  4▼aMathematics
■650  4▼aApplied  physics
■650  4▼aApplied  mathematics
■653    ▼aFermi-Pasta-Ulam-Tsingou
■653    ▼aWave  turbulence
■653    ▼aWave  kinetic  equation
■653    ▼aPartial  energy  exchange
■690    ▼a0405
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■690    ▼a0364
■71020▼aUniversity  of  Michigan▼bApplied  and  Interdisciplinary  Mathematics.
■7730  ▼tDissertations  Abstracts  International▼g87-03B.
■790    ▼a0127
■791    ▼aPh.D.
■792    ▼a2025
■793    ▼aEnglish
■85640▼uhttp://www.riss.kr/pdu/ddodLink.do?id=T17359825▼nKERIS▼z이  자료의  원문은  한국교육학술정보원에서  제공합니다.

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