MARC

 008260126s2025        us                              c    eng  d
■001000017356841
■00520260202103046
■006m          o    d                
■007cr#unu||||||||
■020    ▼a9798286423507
■035    ▼a(MiAaPQ)AAI31930923
■040    ▼aMiAaPQ▼cMiAaPQ
■0820  ▼a310
■1001  ▼aLiu,  Shuyu.
■24510▼aAsymptotic  Theory  and  Statistical  Inference  for  Discrete  Optimal  Transport
■260    ▼a[Sl]▼bNew  York  University▼c2025
■260  1▼aAnn  Arbor▼bProQuest  Dissertations  &  Theses▼c2025
■300    ▼a129  p
■500    ▼aSource:  Dissertations  Abstracts  International,  Volume:  86-12,  Section:  B.
■500    ▼aAdvisor:  Niles-Weed,  Jonathan.
■5021  ▼aThesis  (Ph.D.)--New  York  University,  2025.
■520    ▼aOptimal  transport,  as  a  quantification  of  distance  between  distributions,  has  become  a  pivotal  tool  across  statistics  and  machine  learning.  This  dissertation  addresses  fundamental  statistical  challenges  arising  in  discrete  optimal  transport,  specifically  focusing  on  asymptotic  laws  and  statistical  inference  methods  for  empirical  optimal  transportation  plans.  By  formulating  discrete  optimal  transport  problems  as  linear  programs,  the  dissertation  develops  results  applicable  to  general  random  linear  programs,  with  the  empirical  discrete  optimal  transport  problem  serving  as  a  notable  example.In  the  first  part,  motivated  by  discrete  optimal  transport,  we  develop  novel  asymptotic  distributional  limits  for  linear  programs  with  random  constraints.  Existing  results  by  Klatt,  Munk,  &  Zemel  2022  characterize  these  limits  via  a  computationally  intractable  decomposition  of  R\uD835\uDC5B  into  a  possibly  exponential  number  of  convex  cones.  We  overcome  this  challenge  by  expressing  the  distributional  limits  through  auxiliary  linear  programs  solvable  in  polynomial  time,  thereby  making  it  practically  feasible  to  sample  from  the  limit  law.  We  also  leverage  tools  from  random  convex  geometry  to  give  distributional  limits  for  the  entire  set  of  random  optimal  solutions,  when  the  optimum  is  not  unique.  Most  importantly,  we  describe  a  simple,  data-driven  method  to  construct  asymptotically  valid  confidence  sets  in  polynomial  time. In  the  second  part,  we  propose  a  new  estimator  for  the  discrete  optimal  transport  plan  that  enjoys  a  central  limit  theorem  (CLT)  type  of  convergence  and  naive  bootstrap  consistency.  Previous  work  by  Klatt,  Tameling,  &  Munk  2020  showed  that  the  regularized  empirical  optimal  transport plan  exhibits  CLT-type  weak  convergence.  However,  their  limit  law  centers  at  a  regularized  optimal  plan,  which  introduces  a  fixed  amount  of  bias  compared  to  the  true  plan.  We  suggest  a  new  regularization  scheme  and  develop  a  debiasing  technique  inspired  by  Richardson-extrapolation.  This  estimator  leads  to  an  asymptotically  unbiased  Gaussian  estimator,  which  allows  statistical  inferences  for  the  true  optimal  plan  via  bootstrap. 
■590    ▼aSchool  code:  0146.
■650  4▼aStatistics
■650  4▼aMathematics
■650  4▼aTheoretical  physics
■653    ▼aBootstrap
■653    ▼aOptimal  transport
■653    ▼aMachine  learning
■653    ▼aData-driven  method
■653    ▼aCentral  limit  theorem
■690    ▼a0463
■690    ▼a0753
■690    ▼a0800
■690    ▼a0405
■71020▼aNew  York  University▼bMathematics.
■7730  ▼tDissertations  Abstracts  International▼g86-12B.
■790    ▼a0146
■791    ▼aPh.D.
■792    ▼a2025
■793    ▼aEnglish
■85640▼uhttp://www.riss.kr/pdu/ddodLink.do?id=T17356841▼nKERIS▼z이  자료의  원문은  한국교육학술정보원에서  제공합니다.

미리보기

내보내기

chatGPT토론

Ai 추천 관련 도서