MARC

 008260126s2025        us                              c    eng  d
■001000017357168
■00520260202103142
■006m          o    d                
■007cr#unu||||||||
■020    ▼a9798314886533
■035    ▼a(MiAaPQ)AAI31994503
■040    ▼aMiAaPQ▼cMiAaPQ
■0820  ▼a519
■1001  ▼aLi,  Xiaopeng.
■24510▼aBounded  Subgradient  Trajectories  in  Semialgebraic  Optimization
■260    ▼a[Sl]▼bColumbia  University▼c2025
■260  1▼aAnn  Arbor▼bProQuest  Dissertations  &  Theses▼c2025
■300    ▼a186  p
■500    ▼aSource:  Dissertations  Abstracts  International,  Volume:  86-11,  Section:  B.
■500    ▼aAdvisor:  Josz,  Cedric.
■5021  ▼aThesis  (Ph.D.)--Columbia  University,  2025.
■520    ▼aSolving  modern  data  science  problems  relies  on  optimization  algorithms  that  often  succeed  in  high-dimensional,  large-scale  settings.  First-order  methods,  in  particular,  are  widely  used  due  to  their  low  per-iteration  cost  and  scalability.  However,  despite  their  empirical  success,  theoretical  understanding  of  their  behavior  in  such  settings  remains  limited.  Classical  optimization  theory  is  typically  built  on  assumptions  about  the  objective  function,  such  as  convexity,  smoothness,  and  coercivity,  which  are  rarely  satisfied  in  practice.  In  addition,  common  assumptions  on  algorithms,  such  as  the  boundedness  of  iterates  or  the  existence  of  limit  points,  are  often  difficult  to  verify.  To  address  these  challenges,  we  develop  a  framework  that  replaces  these  assumptions  with  easily  checkable  conditions,  using  tools  from  dynamical  systems,  semialgebraic  geometry,  and  variational  analysis.A  key  result  of  this  thesis  is  that  a  broad  class  of  optimization  problems,  including  phase  retrieval,  matrix  sensing,  and  neural  networks,  have  bounded  gradient  flows.  This  property  is  central  to  multiple  aspects  of  optimization.  For  landscape  analysis,  we  develop  practical  tools  for  certifying  the  absence  of  bad  local  minima  at  infinity.  For  first-order  algorithms,  we  analyze  momentum  methods  and  the  proximal  random  reshuffling  algorithm,  proving  global  convergence  of  iterates  and  establishing  improved  convergence  rates.
■590    ▼aSchool  code:  0054.
■650  4▼aApplied  mathematics
■650  4▼aEngineering
■653    ▼aData  science
■653    ▼aDeep  learning
■653    ▼aDynamical  system
■653    ▼aMachine  learning
■653    ▼aNonconvex  optimization
■653    ▼aReal  algebraic  geometry
■690    ▼a0796
■690    ▼a0364
■690    ▼a0537
■71020▼aColumbia  University▼bOperations  Research.
■7730  ▼tDissertations  Abstracts  International▼g86-11B.
■790    ▼a0054
■791    ▼aPh.D.
■792    ▼a2025
■793    ▼aEnglish
■85640▼uhttp://www.riss.kr/pdu/ddodLink.do?id=T17357168▼nKERIS▼z이  자료의  원문은  한국교육학술정보원에서  제공합니다.

미리보기

내보내기

chatGPT토론

Ai 추천 관련 도서