MARC

 008260126s2025        us                              c    eng  d
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■020    ▼a9798286426508
■035    ▼a(MiAaPQ)AAI31932194
■040    ▼aMiAaPQ▼cMiAaPQ
■0820  ▼a510
■1001  ▼aChen,  Joseph.
■24510▼aLarge  Deviations  of  Interfaces  in  3D  Potts  Models
■260    ▼a[Sl]▼bNew  York  University▼c2025
■260  1▼aAnn  Arbor▼bProQuest  Dissertations  &  Theses▼c2025
■300    ▼a256  p
■500    ▼aSource:  Dissertations  Abstracts  International,  Volume:  86-12,  Section:  B.
■500    ▼aAdvisor:  Lubetzky,  Eyal.
■5021  ▼aThesis  (Ph.D.)--New  York  University,  2025.
■520    ▼aIn  this  thesis,  we  study  the  interfaces  of  the  low  temperature  Potts  models  on  a  3D  square  lattice.  We  provide  a  detailed  understanding  of  the  large  deviations  and  extrema  of  these  interfaces,  and  address  fundamental  questions  regarding  the  behavior  of  these  interfaces  in  the  presence  of  a  hard  floor.The  Potts  model  on  a  graph  G  =  (V,  E)  is  a  random  assignment  of  colors  to  vertices  of  V  that  penalizes  adjacent  vertices  assigned  with  different  colors.  The  number  of  possible  colors  is  given  by  the  integer  parameter  q  ≥  2,  and  the  aforementioned  penalization  is  governed  by  the  parameter  β    0,  the  inverse-temperature  of  the  system.  Since  its  introduction  in  the  1950's,  the  model  has  been  a  rich  source  of  interesting  mathematical  phenomenon,  with  strong  ties  to  many  other  models  in  statistical  mechanics.  In  particular,  the  Potts  model  is  a  generalization  of  the  Ising  model  (the  q  =  2  case,  where  colors  are  called  spins,  and  take  values  {±1}),  and  can  be  coupled  together  with  the  random-cluster  (FK)  model.We  are  interested  in  studying  the  interface  between  two  coexisting  phases  in  the  Potts  model.  The  simplest  way  to  exhibit  this  phenomenon  is  to  take  a  square  cylinder  with  side  length  n  and  impose  blue  boundary  conditions  on  the  bottom  half  and  red  boundary  conditions  on  the  top  half.  The  interface  is  then  the  surface  separating  the  red  region  from  the  blue  region.  In  the  Ising  case,  the  interface  is  known  to  be  rigid,  and  recent  advancements  in  the  last  decade  have  yielded  the  tightness  of  the  maximum  of  the  Ising  interface  around  cβ  log  n,  where  cβ  is  explicitly  related  to  a  large  deviation  rate  of  the  model.  We  extend  these  results  to  the  Potts  model,  where  we  find  that  the  presence  of  additional  colors  demands  the  study  of  two  interfaces  --  the  interface  between  red  and  non-red  colors,  Ired,  and  the  interface  between  blue  and  non-blue  colors,  Iblue.  We  prove  that  the  rates  governing  the  extrema  of  these  interfaces  are  different,  implying  an  up-down  asymmetry.  We  also  prove  the  analogous  results  in  the  random-cluster  setting.We  next  study  these  interfaces  in  the  presence  of  a  hard  floor.  Here  we  take  an  n  x  n  x  n  box  with  blue  boundary  conditions  on  its  bottom  side  and  red  boundary  conditions  on  its  other  five  sides.  Comparing  to  the  cylinder  setting  from  before,  there  is  now  an  entire  slab  of  blue  vertices  located  at  the  boundary  change  from  red  to  blue,  which  acts  as  a  floor  that  the  interface  cannot  penetrate.  In  the  Ising  case,  it  is  known  that  this  floor  repels  the  interface  and  causes  its  typical  height  above  the  center  to  diverge,  a  phenomenon  called  entropic  repulsion.  We  prove  that  this  behavior  holds  also  in  the  Potts  model.  Moreover,  we  establish  a  logarithmically  diverging  lower  bound  on  the  typical  interface  height,  which  was  not  previously  known  even  for  the  simpler  Ising  case.  This  is  complemented  by  a  conjecturally  sharp  upper  bound  of  ⌊ξ⁻¹  log  n⌋  where  ξ  is  the  same  rate  function  governing  the  minimum  of  Ired  in  the  cylinder  setting.  We  then  prove  that  this  is  the  same  rate  function  for  a  point-to-plane  non-red  connection  under  the  infinite  volume  red  measure.  Establishing  a  matching  lower  bound  in  the  above  setting  remains  an  interesting  open  question.  To  gain  insight  on  this,  we  turn  to  the  (2+1)D  SOS  model  above  a  floor.  This  model  has  been  well  studied  as  a  height  function  approximation  to  the  3D  Ising  interface.  Our  analysis  indicates  that  the  effect  of  the  hard  floor  in  the  Ising/Potts  case  is  similar  to  the  effect  of  a  pinning  potential  λ  in  the  SOS  model.  As  λ  varies,  the  model  exhibits  a  localization-delocalization  transition  about  a  critical  λw.  We  prove  that  at  criticality  λ  =  λw,  there  is  delocalization,  with  rigidity  at  height  ⌊(1  /  6β)  log  n  +  1/3⌋.
■590    ▼aSchool  code:  0146.
■650  4▼aMathematics
■650  4▼aStatistical  physics
■653    ▼aEntropic  repulsion
■653    ▼aInterface  models
■653    ▼aLarge  deviations
■653    ▼aPotts
■653    ▼aRandom  cluster
■690    ▼a0405
■690    ▼a0217
■71020▼aNew  York  University▼bMathematics.
■7730  ▼tDissertations  Abstracts  International▼g86-12B.
■790    ▼a0146
■791    ▼aPh.D.
■792    ▼a2025
■793    ▼aEnglish
■85640▼uhttp://www.riss.kr/pdu/ddodLink.do?id=T17356873▼nKERIS▼z이  자료의  원문은  한국교육학술정보원에서  제공합니다.

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