MARC

 008260203s2023        us                              c    eng  d
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■040    ▼aMiAaPQ▼cMiAaPQ
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■1001  ▼aMa,  Linjian.
■24510▼aTowards  Efficient  Algorithms  and  Systems  for  Tensor  Decompositions  and  Tensor  Networks
■260    ▼a[Sl]▼bUniversity  of  Illinois  at  Urbana-Champaign▼c2023
■260  1▼aAnn  Arbor▼bProQuest  Dissertations  &  Theses▼c2023
■300    ▼a345  p
■500    ▼aSource:  Dissertations  Abstracts  International,  Volume:  87-03,  Section:  B.
■500    ▼aAdvisor:  Solomonik,  Edgar.
■5021  ▼aThesis  (Ph.D.)--University  of  Illinois  at  Urbana-Champaign,  2023.
■520    ▼aTensors,  which  are  multidimensional  arrays  generalizing  vectors  and  matrices,  play  an  important  role  across  various  domains,  including  signal  processing,  machine  learning,  and  computational  physics.  Despite  their  widespread  applications,  computing  with  high-dimensional  tensors  poses  a  challenge  known  as  the  "curse  of  dimensionality".  Tensor  decomposition  provides  a  pathway  to  solving  this  challenge  by  representing  or  approximating  high  dimensional  tensors  in  the  form  of  tensor  networks.  These  networks  consist  of  interconnected  small  tensors,  forming  a  specific  graph  structure  that  represents  their  contraction  relationships.  This  thesis  introduces  computationally  efficient  numerical  algorithms  and  computer  systems  for  both  tensor  decompositions  and  problems  involving  tensor  networks.  On  the  algorithmic  side,  we  present  novel  inexact  solvers  that  not  only  outperform  standard  methods  in  terms  of  computational  costs  but  also  offer  theoretical  guarantees  on  the  accuracy  of  approximations.  On  the  system  side,  we  develop  libraries  that  efficiently  automate  the  algorithmic  development  for  tensor  networks,  thereby  enhancing  their  practical  usability.In  the  first  part  of  the  thesis,  we  explore  how  alternating  minimization,  the  most  common  iterative  algorithm  for  tensor  decompositions,  can  be  made  more  efficient  and  can  be  done  in  an  automated  manner.  We  propose  an  inexact  solver  named  pairwise  perturbation,  which  uses  the  fact  that  the  tensor  decomposition  outputs  change  little  when  the  algorithm  approaches  convergence,  and  uses  the  previously-computed  normal  equations  with  perturbative  corrections  to  approximate  the  exact  normal  equations  to  reduce  the  asymptotic  cost.  Moreover,  a  major  challenge  to  efficient  alternating  minimization  is  making  use  of  the  shared  sub-structure  of  tensor  contractions  computed  at  each  iteration.  We  introduce  an  automatic  differentiation  system  named  AutoHOOT,  which  incorporates  tensor  algebra-specific  transformations  and  includes  algorithms  to  automatically  amortize  shared  sub-structure  of  tensor  contractions  across  subproblems  in  each  iteration  of  alternating  minimization.Each  subproblem  in  an  iteration  of  alternating  minimization  is  a  linear  least  squares  problem  with  the  left-hand-side  matrix  being  tall  and  skinny  with  a  specific  tensor  network  structure.  Such  problems  motivate  the  second  part  of  the  thesis,  which  includes  novel  sketching  algorithms  for  both  tensor  decompositions  and  tensor  networks.  Sketching  involves  employing  random  matrices,  also  known  as  embeddings,  to  project  data  onto  low-dimensional  spaces,  thereby  reducing  the  computational  cost  of  subsequent  operations.  In  the  context  of  data  with  a  tensor  network  structure,  we  present  efficient  algorithms  that  utilize  tensor  network-structured  embeddings  to  sketch  the  data.  Moreover,  we  provide  theoretical  bounds  on  the  accuracy  of  sketching  achieved  through  these  algorithms.  The  proposed  sketching  techniques  are  used  to  accelerate  various  problems  involving  tensor  networks,  including  tensor  decompositions.The  third  part  includes  algorithms  to  approximate  the  output  of  tensor  network  contraction,  which  explicitly  evaluates  the  single  tensor  represented  by  a  given  tensor  network  and  is  widely  used  in  statistical  physics,  quantum  computing,  and  computer  science.  We  introduce  methods  to  efficiently  approximate  tensor  network  contractions  using  low-rank  approximations,  where  each  intermediate  tensor  generated  during  the  contractions  is  approximated  as  a  low-rank  tree  tensor  network.  We  introduce  CATN-GO,  an  algorithm  that  uses  graph  theory  to  analyze  the  tensor  network  structure  and  generates  contraction  paths  (a  rooted  binary  tree  showing  how  the  tensor  network  is  contracted)  that  yield  both  the  minimum  number  of  approximations  and  the  minimum  computational  cost,  which  improves  both  efficiency  and  accuracy.  In  addition,  we  introduce  another  algorithm  named  Partitioned  Contract,  which  has  the  flexibility  to  incorporate  a  large  portion  of  the  tensor  network  when  performing  low-rank  approximations  to  reduce  the  truncation  error,  and  includes  a  cost  efficient  algorithm  to  approximate  any  tensor  network  into  a  tree  structure.In  the  fourth  part,  we  consider  applications  of  tensor  decompositions  in  quantum  computing.  We  use  canonical  polyadic  (CP)  tensor  decomposition  to  simulate  and  analyze  quantum  algorithms.  We  successfully  simulate  multiple  quantum  algorithms  including  the  Grover's  search,  quantum  Fourier  transform,  and  quantum  phase  estimation  using  low  rank  CP  decomposition,  and  we  analyze  the  entanglement  properties  of  specific  quantum  states  using  the  CP  decomposition  rank.
■590    ▼aSchool  code:  0090.
■650  4▼aComputer  science
■650  4▼aComputer  engineering
■650  4▼aInformation  technology
■653    ▼aTensors
■653    ▼aTensor  decomposition
■653    ▼aTensor  networks
■653    ▼aTensor  contractions
■653    ▼aRandomized  algorithm
■653    ▼aParallel  algorithm
■653    ▼aQuantum  computing
■690    ▼a0984
■690    ▼a0489
■690    ▼a0464
■690    ▼a0800
■71020▼aUniversity  of  Illinois  at  Urbana-Champaign▼bComputer  Science.
■7730  ▼tDissertations  Abstracts  International▼g87-03B.
■790    ▼a0090
■791    ▼aPh.D.
■792    ▼a2023
■793    ▼aEnglish
■85640▼uhttp://www.riss.kr/pdu/ddodLink.do?id=T17365925▼nKERIS▼z이  자료의  원문은  한국교육학술정보원에서  제공합니다.

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