MARC

 008260126s2025        us                              c    eng  d
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■035    ▼a(MiAaPQ)PennState21974yqt5219
■040    ▼aMiAaPQ▼cMiAaPQ
■0820  ▼a780
■1001  ▼aTang,  Yin.
■24510▼aTopics  on  Nonparametric  Inference  for  Elliptical  Distribution  and  Sufficient  Dimension  Reduction
■260    ▼a[Sl]▼bThe  Pennsylvania  State  University▼c2025
■260  1▼aAnn  Arbor▼bProQuest  Dissertations  &  Theses▼c2025
■300    ▼a248  p
■500    ▼aSource:  Dissertations  Abstracts  International,  Volume:  87-04,  Section:  B.
■500    ▼aAdvisor:  Li,  Bing.
■5021  ▼aThesis  (Ph.D.)--The  Pennsylvania  State  University,  2025.
■520    ▼aIn  this  dissertation,  we  explore  two  directions  related  to  nonparametric  tools,  with  focus  on  nonparametric  inference  for  elliptical  distribution  and  nonlinear  sufficient  dimension  reduction.  In  Chapters  2  and  3,  we  propose  two  nonparametric  tests  for  elliptical  distribution  based  on  kernel  embedding  and  KL-divergence.  In  Chapter  4,  we  propose  a  belted  and  ensembled  neural  network  for  linear  and  nonlinear  sufficient  dimension  reduction.Elliptical  distribution  is  a  basic  assumption  underlying  many  multivariate  statistical  methods.  For  example,  in  sufficient  dimension  reduction  and  statistical  graphical  models,  this  assumption  is  routinely  imposed  to  simplify  the  data  dependence  structure.  Before  applying  such  methods,  we  need  to  decide  whether  the  data  are  elliptically  distributed.  Currently  existing  tests  either  focus  exclusively  on  spherical  distributions,  or  rely  on  bootstrap  to  determine  the  null  distribution,  or  require  specific  forms  of  the  alternative  distribution.  In  Chapter  2,  we  introduce  a  general  nonparametric  test  for  elliptical  distribution  based  on  kernel  embedding  of  the  probability  measure  that  embodies  the  two  properties  that  characterize  an  elliptical  distribution:  namely,  after  centering  and  rescaling,  (1)  the  direction  and  length  of  the  random  vector  are  independent,  and  (2)  the  directional  vector  is  uniformly  distributed  on  the  unit  sphere.  We  derive  the  asymptotic  distributions  of  the  test  statistic  via  von-Mises  expansion,  develop  the  sample-level  procedure  to  determine  the  rejection  region,  and  establish  the  consistency  and  validity  of  the  proposed  test.  We  also  develop  the  concentration  bounds  of  the  test  statistic,  allowing  the  dimension  to  grow  with  the  sample  size,  and  further  establish  the  consistency  in  this  high-dimension  setting.  We  compare  our  method  with  several  existing  methods  via  simulation  studies,  and  apply  our  test  to  a  SENIC  dataset  with  and  without  a  transformation  aimed  to  achieve  ellipticity.In  Chapter  3,  we  conduct  a  KL-divergence  based  procedure  for  testing  elliptical  distributions.  The  procedure  simultaneously  takes  into  account  the  two  defining  properties  of  an  elliptically  distributed  random  vector:  independence  between  length  and  direction,  and  uniform  distribution  of  the  direction.  The  test  statistic  is  constructed  based  on  the  k  nearest  neighbors  (kNN)  method,  and  two  cases  are  considered  where  the  mean  vector  and  covariance  matrix  are  known  and  unknown.  First-order  asymptotic  properties  of  the  test  statistic  are  rigorously  established  by  creatively  utilizing  sample  splitting,  truncation  and  transformation  between  Euclidean  space  and  unit  sphere,  while  avoiding  assuming  Frechet  differentiability  of  any  functionals.  Debiasing  and  variance  inflation  are  further  proposed  to  treat  the  degeneration  of  the  influence  function.  Numerical  implementations  suggest  better  size  and  power  performance  than  the  state  of  the  art  procedures.In  Chapter  4,  we  introduce  a  unified,  flexible,  and  easy-to-implement  framework  of  sufficient  dimension  reduction  that  can  accommodate  both  linear  and  nonlinear  dimension  reduction,  and  both  the  conditional  distribution  and  the  conditional  mean  as  the  targets  of  estimation.  This  unified  framework  is  achieved  by  a  specially  structured  neural  network  -  the  Belted  and  Ensembled  Neural  Network  (BENN)  -  that  consists  of  a  narrow  latent  layer,  which  we  call  the  belt,  and  a  family  of  transformations  of  the  response,  which  we  call  the  ensemble.  By  strategically  placing  the  belt  at  different  layers  of  the  neural  network,  we  can  achieve  linear  or  nonlinear  sufficient  dimension  reduction,  and  by  choosing  the  appropriate  transformation  families,  we  can  achieve  dimension  reduction  for  the  conditional  distribution  or  the  conditional  mean.  Moreover,  thanks  to  the  advantage  of  the  neural  network,  the  method  is  very  fast  to  compute,  overcoming  a  computation  bottleneck  of  the  traditional  sufficient  dimension  reduction  estimators,  which  involves  the  inversion  of  a  matrix  of  dimension  either  p  or  n.  We  develop  the  algorithm  and  convergence  rate  of  our  method,  compare  it  with  existing  sufficient  dimension  reduction  methods,  and  apply  it  to  twIn  Chapter  4,  we  introduce  a  unified,  flexible,  and  easy-to-implement  framework  of  sufficient  dimension  reduction  that  can  accommodate  both  linear  and  nonlinear  dimension  reduction,  and  both  the  conditional  distribution  and  the  conditional  mean  as  the  targets  of  estimation.  This  unified  framework  is  achieved  by  a  specially  structured  neural  network  -  the  Belted  and  Ensembled  Neural  Network  (BENN)  -  that  consists  of  a  narrow  latent  layer,  which  we  call  the  belt,  and  a  family  of  transformations  of  the  response,  which  we  call  the  ensemble.  By  strategically  placing  the  belt  at  different  layers  of  the  neural  network,  we  can  achieve  linear  or  nonlinear  sufficient  dimension  reduction,  and  by  choosing  the  appropriate  transformation  families,  we  can  achieve  dimension  reduction  for  the  conditional  distribution  or  the  conditional  mean.  Moreover,  thanks  to  the  advantage  of  the  neural  network,  the  method  is  very  fast  to  compute,  overcoming  a  computation  bottleneck  of  the  traditional  sufficient  dimension  reduction  estimators,  which  involves  the  inversion  of  a  matrix  of  dimension  either  p  or  n.  We  develop  the  algorithm  and  convergence  rate  of  our  method,  compare  it  with  existing  sufficient  dimension  reduction  methods,  and  apply  it  to  two  data  examples.o  data  examples.
■590    ▼aSchool  code:  0176.
■650  4▼aMusic
■650  4▼aCoordinate  transformations
■650  4▼aChi-square  test
■650  4▼aNeural  networks
■650  4▼aStatistics
■690    ▼a0413
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■690    ▼a0463
■71020▼aThe  Pennsylvania  State  University.
■7730  ▼tDissertations  Abstracts  International▼g87-04B.
■790    ▼a0176
■791    ▼aPh.D.
■792    ▼a2025
■793    ▼aEnglish
■85640▼uhttp://www.riss.kr/pdu/ddodLink.do?id=T17360202▼nKERIS▼z이  자료의  원문은  한국교육학술정보원에서  제공합니다.

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