MARC

 008260126s2025        us                              c    eng  d
■001000017357788
■00520260202103600
■006m          o    d                
■007cr#unu||||||||
■020    ▼a9798315721338
■035    ▼a(MiAaPQ)AAI32042428
■040    ▼aMiAaPQ▼cMiAaPQ
■0820  ▼a519
■1001  ▼aChew,  Joyce  Allison.
■24510▼aTopics  in  Geometric  Deep  Learning  and  Learning  on  Manifolds
■260    ▼a[Sl]▼bUniversity  of  California,  Los  Angeles▼c2025
■260  1▼aAnn  Arbor▼bProQuest  Dissertations  &  Theses▼c2025
■300    ▼a232  p
■500    ▼aSource:  Dissertations  Abstracts  International,  Volume:  86-11,  Section:  A.
■500    ▼aAdvisor:  Needell,  Deanna  M.
■5021  ▼aThesis  (Ph.D.)--University  of  California,  Los  Angeles,  2025.
■520    ▼aIn  this  thesis,  we  discuss  three  topics  in  geometric  deep  learning  and  learning  on  manifolds.  First,  we  study  the  geometric  scattering  transform,  which  is  a  wavelet-based  transform  defined  on  non-Euclidean  domains  such  as  graphs  and  manifolds.  We  introduce  a  framework  for  constructing  and  analyzing  geometric  scattering  transforms  on  general  measure  spaces,  and  we  propose  methods  for  implementing  a  manifold  scattering  transform  given  only  point-cloud  data.  We  provide  convergence  analysis  of  one  such  method,  and  we  perform  numerical  experiments  on  real-world  data  to  validate  the  methods'  utility.  Next,  we  apply  our  framework  to  directed  graphs  and  define  a  new  scattering  transform.  We  propose  using  an  autoencoder  to  compress  the  scattering  coefficients  for  better  performance  on  downstream  tasks,  such  as  inference  of  cellular  signaling  networks.  We  experimentally  demonstrate  the  merits  of  our  methods  on  several  data  sets.  The  second  main  topic  of  this  thesis  is  the  design  and  analysis  of  manifold  neural  networks.  We  study  a  class  of  manifold  neural  networks  implemented  solely  on  point-cloud  data  sampled  uniformly  at  random  from  an  unknown  manifold  and  prove  that  the  outputs  of  such  networks  converge  to  their  continuum  counterparts.  We  supply  a  quantitative  rate  of  convergence,  and  we  experimentally  investigate  the  sharpness  of  our  rate.  Next,  we  propose  a  framework  for  designing  broad  classes  of  manifold  neural  networks,  and  we  prove  convergence  rates  for  such  networks  under  nonuniform  random  sampling  assumptions.  We  experimentally  evaluate  several  architectures  on  synthetic  data  and  single-cell  RNA  sequencing  data.  The  final  topic  of  this  thesis  is  low-rank  approximation  of  manifold-valued  data.  We  propose  an  adaptation  of  nonnegative  matrix  factorization  to  manifold-valued  data.  We  derive  alternating  updates  for  computing  this  factorization  and  apply  our  method  to  diffusion  tensor  magnetic  resonance  imaging  data.  The  work  in  this  thesis  demonstrates  ways  in  which  geometric  structure  in  data  domains  may  be  incorporated  in  the  design  and  study  of  new  data  analysis  tools.
■590    ▼aSchool  code:  0031.
■650  4▼aApplied  mathematics
■650  4▼aInformation  science
■653    ▼aGeometric  deep  learning
■653    ▼aLow-rank  approximation
■653    ▼aManifold  hypothesis
■653    ▼aManifold  neural  networks
■653    ▼aManifold-valued  data
■690    ▼a0364
■690    ▼a0723
■71020▼aUniversity  of  California,  Los  Angeles▼bMathematics  0540.
■7730  ▼tDissertations  Abstracts  International▼g86-11A.
■790    ▼a0031
■791    ▼aPh.D.
■792    ▼a2025
■793    ▼aEnglish
■85640▼uhttp://www.riss.kr/pdu/ddodLink.do?id=T17357788▼nKERIS▼z이  자료의  원문은  한국교육학술정보원에서  제공합니다.

미리보기

내보내기

chatGPT토론

Ai 추천 관련 도서