MARC

 008260126s2025        us                              c    eng  d
■001000017358769
■00520260202104749
■006m          o    d                
■007cr#unu||||||||
■020    ▼a9798290652498
■035    ▼a(MiAaPQ)AAI32151322
■035    ▼a(MiAaPQ)Caltech17226
■040    ▼aMiAaPQ▼cMiAaPQ
■0820  ▼a512
■1001  ▼aLim,  Jeck.
■24510▼aSums  of  Various  Dilates
■260    ▼a[Sl]▼bCalifornia  Institute  of  Technology▼c2025
■260  1▼aAnn  Arbor▼bProQuest  Dissertations  &  Theses▼c2025
■300    ▼a156  p
■500    ▼aSource:  Dissertations  Abstracts  International,  Volume:  87-04,  Section:  B.
■500    ▼aAdvisor:  Conlon,  David.
■5021  ▼aThesis  (Ph.D.)--California  Institute  of  Technology,  2025.
■520    ▼aGiven  a  finite  subset  A  of  an  ambient  abelian  group  and  a  dilate  λ,  how  large  must  the  sum  of  dilate  A+λ∙A  be  in  terms  of  A?  In  this  thesis,  we  study  this  problem  in  various  settings  and  generalizations,  proving  tight  bounds  in  many  cases.  Our  five  main  results  are  as  follows.1.  In  the  setting  of  a  d-dimensional  subset  A  of  ℝᵈ,  we  prove  an  exact  lower  bound  on  the  size  of  the  difference  set  A-A.2.  In  the  case  when  λ  ∈  \\in  C  is  a  transcendental  number,  we  show  that  there  is  an  absolute  constant  c0  such  that  |A+λ∙A|≥exp(c√log|A|)|A|  for  any  finite  subset  A  of  C.  This  is  best  possible  up  to  the  constant  c.3.  In  the  algebraic  case,  given  algebraic  numbers  λ  1,...,λ  k,  we  prove  tight  lower  bounds  for  the  sum  of  dilates  A+λ∙A+  ...  λ  k∙A.  As  an  important  ingredient,  we  also  prove  a  Freiman-type  structure  theorem  for  sets  with  small  sums  of  dilates.4.  In  the  setting  of  sums  of  linear  transformations,  we  prove  tight  bounds  for  the  sum  of  two  linear  transformations  and  tight  bounds  for  the  sum  of  multiple  pre-commuting  linear  transformations.5.  In  the  setting  of  groups  of  prime  order,  we  prove  near-optimal  lower  and  upper  bounds  for  the  sum  of  dilate  A+λ∙A  for  A  of  a  given  density  and  large  λ.
■590    ▼aSchool  code:  0037.
■650  4▼aAlgebra
■650  4▼aInequality
■650  4▼aNumbers
■650  4▼aCombinatorics
■650  4▼aMathematics
■690    ▼a0405
■71020▼aCalifornia  Institute  of  Technology▼bPhysics,  Mathematics  and  Astronomy.
■7730  ▼tDissertations  Abstracts  International▼g87-04B.
■790    ▼a0037
■791    ▼aPh.D.
■792    ▼a2025
■793    ▼aEnglish
■85640▼uhttp://www.riss.kr/pdu/ddodLink.do?id=T17358769▼nKERIS▼z이  자료의  원문은  한국교육학술정보원에서  제공합니다.

미리보기

내보내기

chatGPT토론

Ai 추천 관련 도서